Calculo Diferencial

EJEMPLO 1 El proceso de cuatro pasos
Encuentre la pendiente de la recta tangente a la grafica de Y = x2 + 2 en X = 1
SOLUCION
El procedimiento de cuatro pasos presentando antes se usa con elnúmero 1 en lugar del símbolo A.
I) El paso inicial es el calculo de F(1) y F(1 + h). se tiene F(1)= 12 + 2 = 3 Y
F(1 + h) = (1+ h)2 +2= (1 + 2h + h2) + 2
= 3 + 2h + h2
II) Luego, por el resultado en el paso precedentela diferencia es:
F( 1 + h) – F(1) = 3 + 2h + h2 - 3
= 2h + h2
= h(2 + h) <- observe el factor deh
III) Ahora, el calculo del cociente diferencial f(1 + h) – f(1) es directo.
h
de nuevo, se usan losresultados del paso precedente:
f(1 + h) – f(1) = h(2 + h) = 2 + h
h h
IV) Ahora el ultimo paso es fácil. Seobserva que el imite en (2) es
Mtan = Lim f(1 + h) – f(1) = Lim = (2 + h) = 2
h->0 hh->0


EJEMPLO 2 Ecuación de la recta tangente
Encuentre una ecuación de la recta tangente cuya pendiente se hallo en el ejemplo 1.
SOLUCION
se conocen el punto detangencia (1, 3) y la pendiente Mtan = 2, de modo que por la ecuación punto-pendiente de una recta se encuentra
Y – 3 = 2 (x – 1) ó bien Y= 2x + 1





4.2 La Derivada
En lasección anterior vimos que la recta tangente a una grafica de una función Y = F(X) es la recta que pasa por el punto (A, F(A)) con pendiente dada por
Mtan = Lim f(a + h) – f(a)
h->0...