Calculo Diferencial

Calculo Diferencial, Historia y su Evolución

CALCULO DIFERENCIAL
Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
CÁLCULO: 
Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximoy mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias como las económicas y las  ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. 

EVOLUCION HISTORICA
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculo el volumen de pirámides y conos, Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método deagotamiento" para encontrar el área de un circulo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos.
En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenía la certezade que Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como "teorema fundamental del cálculo".
En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitivas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos.
En elsiglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Loui Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de loscreadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones y velocidad del cálculo. 

USO ANTIGUO DEL CÁLCULO:
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
1._ Encontrar la tangente a una curva en un punto.
2._ Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
3._ Encontrar la longitud de una curva, en el área de una región y el volumen de unsólido.
4._ Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.

ACTUALIDAD
El éxito del cálculo ha sido extendido con el tiempo a las ecuaciones diferenciales, al cálculo de vectores, al cálculo de variaciones, al análisis complejo y a la topología algebraica y topología diferencial entremuchas otras ramas. El desarrolló y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial la física. La capacidad y velocidad de las computadoras hacia el cálculo hacen que humanamenteseria imposible hacer millones de operaciones por segundo.




HISTORIA DEL CÁLCULO

El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides,curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas previas al cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental...