Calculo Diferencial

 Calculo Diferencial

Limite formal: La función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valor absoluto (el módulo) de la diferencia entre losvalores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.

Limite Informal: Es el valor al que tiende una función en el entornoreducido de un punto, no importando el valor que tome en el punto. Recordar que entorno reducido de un punto significa que se toma "lo de alrededor" de un punto, pero excluyendo al punto mismo.

Límite deuna función de variable real: Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca comoqueramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.

Propiedades de los límites:
Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplenlas siguientes propiedades:
Límite de
Expresión
Una constante

La función identidad

El producto de una función y una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Unlogaritmo

El número e

Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal
.


Límites laterales:
Tomemos ahora un punto x del dominio de f aproximándose a c, pero tomando sólo valores más grandes que él.Formalmente estaríamos tomando los x que verifican , para ciertos . Si la función tiende a un valor , se dice que «existe el límite por derecha» y se denota así

Tomando valores más pequeños, es decirlos x tales que , el límite puede ser escrito como:

Si los dos límites anteriores son iguales:



Límites infinitos: Cuando una variable tienda a infinito, supongamos x, utilizaremos el símbolo del infinito deesta manera . Esto significa que la variable x toma valores arbitrariamente grandes, en magnitud. Analíticamente diremos que, fijado cierto número real R, x lo superará en valor absoluto,...