Calculo Diferencial
Páginas: 23 (5663 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
CALCULO DIFERENCIAL
El cálculo diferencial es de mucha utilidad para los profesionales del área administrativa, pero antes debemos revisar algunos conceptos que son de suma importancia para aplicar y manejar correctamente este tema.
VARIABLES Y CONSTANTES
Una variable es una cantidad a la que se puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores.Las variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.
Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo se llama constante. Las constantes numéricas o absolutas son las que conservan los mismos valores en todos los problemas, como 2,5, ¶,¼, etc.
Las constantes arbitrarias o parámetros, son aquellas a las que se pueden asignar valores numéricos, y quedurante todo el proceso conservan esos valores asignados. Usualmente se representan por las primeras letras del alfabeto.
INTERVALO DE UNA VARIABLE
Constantemente es necesario utilizar intervalos para trabajar, es decir solo con una porción de todos los números existentes. Tales intervalos pueden ser representados de manera verbal y por medio de simbología donde los “limites” queestablecen de “donde a donde” abarcará nuestro rango de valores se escriben encerrados dentro de paréntesis o corchetes. Una regla muy importante es que los números deben escribirse respetando el orden en que aparecen en la recta numérica, es decir, siempre a la izquierda deberá ir el número menor y a la derecha el número mayor. Existen dos tipos de intervalos:
En uno se establece solo uno de loslímites, el otro deberá ser representado por el infinito (positivo o negativo, según sea el caso). Ejemplo:
Todos los números mayores que 3 (3, α), es decir: 4, 5, 6, 7, 8,…
Todos los números menores que 5 (- α, 5], es decir: 5, 4, 3, 2,…
En otro se establecen ambos límites, incluyéndolos o no, :
Todos los números entre 4 y 8 (4, 8), es decir: 5, 6, 7
Todos los números del 4 al 8[4, 8], es decir: 4, 5, 6, 7, 8
Todos los números del -3 al 2, incluyendo al 2 (-3,2], es decir: -2, -1, 0, 1, 2
Como puede observarse el corchete se utiliza cuando deseamos utilizar el límite dentro de los valores a considerar en nuestras operaciones futuras, y el paréntesis lo establece como límite también pero sin poder utilizar tal número.
FUNCIONES
Cuando dos variables estánrelacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado según el valor que se le da a la segunda entonces se dice que la primera es función de la segunda. Es decir, la calificación de un alumno será en función del empeño que haya puesto en la materia, a mayor empeño, mayor calificación, o bien, a menor empeño, menor calificación.
Una función es entonces una correspondenciaentre dos conjuntos, el dominio y el rango, tal que a cada valor del dominio corresponde exactamente un valor del rango. Si nosotros expresamos lo siguiente:
s = 40t
La variable “t” se denomina como variable independiente ya que puede tomar valores “arbitrarios” sin considerar ningún otro aspecto, este conjunto de valores representa el dominio. En cambio la variable “s” toma un valordependiendo de los valores que vaya tomando “t”, por lo tanto es la variable “dependiente” y su conjunto de valores toma el nombre de “rango”.
Trabajemos con el ejemplo que se muestra, dándole los valores arbitrarios del 1 al 4 en la función.
t | 1 | 2 | 3 | 4 |
s | | | | |
Para conocer los valores que “s” tomará tendremos que sustituir los valores elegidos para t y resolver para cadauno la operación indicada, es decir:
Cuando t vale 1: s= 40(1) = 40
Cuando t vale 2: s=40(2)=80
Cuando t vale 3: s=40(3)=120
Cuando t vale 4; s=40(4)=160
Entonces podremos llenar la tabla por completo y de ser necesario graficar, pues cada una de las variables puede ser representada a través de los ejes del plano cartesiano, x o y.
t | 1 | 2 | 3 | 4 |
S | 40 | 80 | 120 | 160 |...
El cálculo diferencial es de mucha utilidad para los profesionales del área administrativa, pero antes debemos revisar algunos conceptos que son de suma importancia para aplicar y manejar correctamente este tema.
VARIABLES Y CONSTANTES
Una variable es una cantidad a la que se puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis, un número ilimitado de valores.Las variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.
Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo se llama constante. Las constantes numéricas o absolutas son las que conservan los mismos valores en todos los problemas, como 2,5, ¶,¼, etc.
Las constantes arbitrarias o parámetros, son aquellas a las que se pueden asignar valores numéricos, y quedurante todo el proceso conservan esos valores asignados. Usualmente se representan por las primeras letras del alfabeto.
INTERVALO DE UNA VARIABLE
Constantemente es necesario utilizar intervalos para trabajar, es decir solo con una porción de todos los números existentes. Tales intervalos pueden ser representados de manera verbal y por medio de simbología donde los “limites” queestablecen de “donde a donde” abarcará nuestro rango de valores se escriben encerrados dentro de paréntesis o corchetes. Una regla muy importante es que los números deben escribirse respetando el orden en que aparecen en la recta numérica, es decir, siempre a la izquierda deberá ir el número menor y a la derecha el número mayor. Existen dos tipos de intervalos:
En uno se establece solo uno de loslímites, el otro deberá ser representado por el infinito (positivo o negativo, según sea el caso). Ejemplo:
Todos los números mayores que 3 (3, α), es decir: 4, 5, 6, 7, 8,…
Todos los números menores que 5 (- α, 5], es decir: 5, 4, 3, 2,…
En otro se establecen ambos límites, incluyéndolos o no, :
Todos los números entre 4 y 8 (4, 8), es decir: 5, 6, 7
Todos los números del 4 al 8[4, 8], es decir: 4, 5, 6, 7, 8
Todos los números del -3 al 2, incluyendo al 2 (-3,2], es decir: -2, -1, 0, 1, 2
Como puede observarse el corchete se utiliza cuando deseamos utilizar el límite dentro de los valores a considerar en nuestras operaciones futuras, y el paréntesis lo establece como límite también pero sin poder utilizar tal número.
FUNCIONES
Cuando dos variables estánrelacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado según el valor que se le da a la segunda entonces se dice que la primera es función de la segunda. Es decir, la calificación de un alumno será en función del empeño que haya puesto en la materia, a mayor empeño, mayor calificación, o bien, a menor empeño, menor calificación.
Una función es entonces una correspondenciaentre dos conjuntos, el dominio y el rango, tal que a cada valor del dominio corresponde exactamente un valor del rango. Si nosotros expresamos lo siguiente:
s = 40t
La variable “t” se denomina como variable independiente ya que puede tomar valores “arbitrarios” sin considerar ningún otro aspecto, este conjunto de valores representa el dominio. En cambio la variable “s” toma un valordependiendo de los valores que vaya tomando “t”, por lo tanto es la variable “dependiente” y su conjunto de valores toma el nombre de “rango”.
Trabajemos con el ejemplo que se muestra, dándole los valores arbitrarios del 1 al 4 en la función.
t | 1 | 2 | 3 | 4 |
s | | | | |
Para conocer los valores que “s” tomará tendremos que sustituir los valores elegidos para t y resolver para cadauno la operación indicada, es decir:
Cuando t vale 1: s= 40(1) = 40
Cuando t vale 2: s=40(2)=80
Cuando t vale 3: s=40(3)=120
Cuando t vale 4; s=40(4)=160
Entonces podremos llenar la tabla por completo y de ser necesario graficar, pues cada una de las variables puede ser representada a través de los ejes del plano cartesiano, x o y.
t | 1 | 2 | 3 | 4 |
S | 40 | 80 | 120 | 160 |...
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