Calculo Diferencial

El cálculo se origina de la geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculocon la exactitud requerida. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra paraencontrar el área y las. Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton y Gottfried W. Leibniz quienes demostraron que son inversos,lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aúnprovoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. Ya que él decía “ a hombros de gigantes” ya que él se basaba en los descubrimientos e hipótesisde los investigadores anteriores.
En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversiasobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo irlandés George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidosbasados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y JuliusDedekind y Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos sonfalsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del...