Calculo diferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS
Diferencia de cuadrados ybinomios conjugados
Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2 – b 2

en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos de diferencias de cuadrados: 1) 25 –a2 2) m2 – n4 3) x 2 – 1

Se dice que dos binomios son conjugados si difieren sólo en un signo. Ejemplos de binomios conjugados son: 1) a + b 2) 3 + 2n 3) – m + k y y y a– b 3 – 2n –m–kFactorización de una diferencia de cuadrados
La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados a2 – b2 = ( a + b ) (a – b )

Nótese que el término que cambia de signoen los binomios conjugados es el correspondiente al término que se resta en la diferencia de cuadrados.

OCTUBRE DE 2008

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Así, si se desea factorizar una diferencia de cuadrados debe obtenerse primero la raíz cuadrada de cada término de la diferencia y,posteriormente, construir con ellas el par de binomios conjugados necesarios para la factorización.

Ejemplo 1
Factorizar 36x2 – 9y4

Solución El proceso se describe en las siguientes tablas: Descripción36x2 Diferencia de cuadrados Se obtiene la raíz cuadrada de cada término de la diferencia 6x 3y2 – 9y4

Descripción Se construyen los correspondientes binomios conjugados

Binomios conjugados6x + 3y2

6x – 3y2

Por lo tanto, 36x2 – 9y4 = ( 6x + 3y2 ) ( 6x – 3y2 )

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Ejemplo 2
Factorizar 100x2y8 – 49z 4

Solución El proceso se describe en las siguientes tablas:

Descripción

Diferencia de cuadrados 100x2y8 49z 4

Se...