Calculo Diferencial

Limites Laterales
Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0existe δ > 0 tal que si x  (a − δ, a ) , entonces |f (x)- L| <ε .

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L , si y sólo si para todo ε > 0existe δ > 0 tal que si x  (a, a + δ), , entonces |f (x) - L|<ε .

El límite de una función en un punto si existe, es único.

En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4.
El límite de la funciónes 4 aunque la función no tenga imagen en x = 2
Para calcular el límite de una función en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.

Continuidad.
Intuitivamente,la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva. Una función f(x) escontinua en un punto a si limx->af(x) = f(a).
La continuidad de una función en x = c se destruye por alguna de las siguientes causas:
➢ La función no está definida en x = c.
➢ El límite de f(x) en x =c no existe.
➢ El límite de f(x) en x = c existe, pero no coincide con f(c).
Continuidad en un punto. Una función f se dice continua en c si se verifican las condiciones:
1. f(c) está definido.
2.lim f (x) existe
3. lim f (x) = f (c)

Continuidad en un intervalo abierto.
Una función f se dice continua en un intervalo (a,b) si lo es en todos los puntos de ese intervalo. Se dice que f esdiscontinua en c si f está definida en un intervalo abierto que contiene a c (excepto quizás en c) y f no es continua en c.
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]
Una función f(x) es continua enun intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)
Decir que una...