CALCULO DIFERENCIAL

NÚMERO REAL.
Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

El conjunto de los números reales
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos.
Enteros (E): conjunto de todos losnúmeros naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros .
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS.
Números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4,5 ...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.


Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los númerosdecimales ilimitados no.
Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, enla desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de losnúmeros reales, se designa por .
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde :
b es un número real
i es la unidadimaginaria:
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0

Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y sedice que es un número imaginario puro.
El conjunto de los números complejos se designa por

DESIGUALDAD.
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden sercomparados.
FUNCIÓN.
Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
TIPOS DE FUNCIONES.
Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la...