Calculo Diferencial

UABC
Universidad Autónoma de
Baja California
Facultad de Ingeniería
Curso de Cálculo Diferencial
MC Cecilia Rodríguez
Serrato

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

1

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

Decreciente (-∞,0]
Creciente [0,∞,)

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

2

Problemas:
A) Establezca el valor de f(-1)
B) Estime el valor de f(2)
C) ¿Para cuáles valores de x se
tiene f(x)=2 y f(x)=0
D) Establezcael dominio y el
intervalo de f.
E) En que intervalo f es creciente

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

Gráficas de f y g
a) De los valores de f(-4) y g(3)

b) ¿Para cuáles valores de x se
tiene f(x) = g(x)?
c) Estime la solución de la
ecuación f(x)=-1
d) ¿En que intervalo f es
decreciente?
e) Dé el dominio y el intervalo
de f
f) Dé el dominio y el intervalo
de g.

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

3Función par.simetría eje y

Función impar.- simétrica
con respecto al origen

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

4

Polinomios cuadráticos
Cóncava
hacia
arriba

Cóncava
hacia
abajo

f ( x) = y = ax 2 + bx + c

a>0
a<0

Otros grados

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

Funciones de Potencia
f (x) = y = xa
‹

a=n, donde n es un entero positivo.

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

5

Sin es par, f ( x) = x n será una función par y su gráfica será semejante a la de x 2 .
Si n es impar, f ( x) = x n será una función impar y su gráfica será semejante a la de x 3 .
70
40

60

30

50

A mayor
exponente la
función crece
más rápido

40

30

20

10

0
-2

MC Cecilia Rodríguez
Serrato
-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

20
10
0
-10
-20
-30

1.5

2

-40
-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

f (x)= y = xa
‹a=1/n,

donde n es un entero positivo.

Dominio [0,∞)

Dominio R

Recuerda que:
9La raíz cuadrada de números negativos es imaginaria
9Todo número real tiene una raíz cúbica

La gráfica de y=n x para n impar (n >3) es similar a la de y= 3 x
MC Cecilia Rodríguez
Serrato

f ( x ) = y = n x = x1 / n

6

f (x) = y = xa
‹a=-1

Función recíproca.
f ( x ) = y = x −1 = 1 / x

MC CeciliaRodríguez
Serrato

Funciones racionales
f ( x) =

a m x m +...+ a1 x + a 0
bn x n +...+b1 x + b0

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

7

Funciones Algebraicas

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

8

Funciones exponenciales
f ( x) = a x
Donde a es una
constante positiva

si a > 1 creciente
si 0 < a < 1 decreciente
si a = 1 constante
MC Cecilia Rodríguez
Serrato

Funciones logarítmicasf ( x) = log a x
Donde a es una
constante positiva
f ( x) = log a x

Son las inversas de
las funciones
exponenciales

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

La función crece
lentamente cuando
x>1

9

Funciones Trascendentes
‹ Estas

funciones no son algebraicas

‹ Trigonomé
Trigonométrica
‹ Trigonomé
Trigonométrica

inversa
‹ Exponencial y logarí
logarítmica
‹ Y otras que no tienen nombre
Problema: ¿Quétipo de funciones son?

Polinomial , algebraica, exponencial ó potencia
MC Cecilia Rodríguez
Serrato

Funciones Trigonométricas
f(x) =Sen x
f(x) =Cos x

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

10

f(x) =tan x

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

f(x) =cot x

f(x) =csc x

f(x) =sec x

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

11

Desplazamientos verticales y
horizontales
y = f ( x) + 2 = cos( x) + 2
f ( x) = x 2

Suponga quec>0.
Para obtener la gráfica
)=x
y=f(x) +c, sef ( xdesplaza
la
gráfica de y=f(x) una distancia
de c unidades hacia arriba
2

y = f ( x) + 2 = f ( x) = x 2 + 2

y = f ( x) = x 2

f ( x) = x 2

y = f ( x) = cos( x )

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

y = f ( x) = x 2

y = f(x) – c , se desplaza la
gráfica de y = f(x) una
distancia de c unidades hacia
abajo

y = f ( x) − 2 = x 2 − 2
y = f ( x) + 2 = x 2+ 2

y = f ( x) = x 2

y = f ( x) − 2 = x 2 − 2

MC Cecilia Rodríguez
Serrato

12

y = f(x – c), se desplaza la
gráfica de y = f(x) una
distancia de c unidades hacia
la derecha

y = f ( x + 2) = ( x + 2) 2

y = f ( x − 2) = ( x − 2) 2

Se asume que :
y = f ( x) = x 2
y = f(x +c) , se desplaza la
gráfica de y = f(x) una
distancia de c unidades hacia
la izquierda
MC Cecilia Rodríguez
Serrato...