CALCULO_DIFERENCIAL

3.4.1 Concepto de funcin.- Es una regla matemtica que asigna a cada valor de entrada uno y slo un valor de salida. El dominio de una funcin es el conjunto que consiste en todos los valores de entrada posibles. El rango de una funcin es el conjunto de todos los valores de salida posibles. Notacin EMBED Equation.3 que se lee y es igual a f de x. Cuando decimos que y es una funcin de x queremosdecir que el valor de la variable y depende de x y se determina nicamente por el valor de la variable x. x es la variable de entrada y y es la variable de salida. Los papeles respectivos de las dos variables hacen que la variable x reciba el nombre de variable independiente y la variable y se denomine variable dependiente. De forma alternativa, a menudo nos referimos a la variable y como el valorde la funcin. f es el nombre de la funcin o regla de mapeo (proceso de asignacin de valores de salida a los correspondientes valores de entrada). Ejemplo 18 (pg. 145 Budnick). Imagine que se le ha contratado como vendedor. Su patrn le indic que su salario depender del nmero de unidades que venda cada semana. Si suponemos que y salario semanal en pesos. x nmero de unidades vendidas cada semanaSe puede representar la dependencia definida por su patrn mediante la funcin y f(x) donde f es el nombre de la funcin del salario. Suponga que su patrn le dio la ecuacin siguiente para determinar su salario semanal y f(x) 3x 25 Dado cualquier valor para x, la sustitucin de este valor en f dar como resultado el valor correspondiente de y. Por ejemplo, si deseamos calcular su salario semanalcuando vende 100 unidades, sustituir x 100 en la funcin y 3(100) 25 325 Ejemplo 3 (pg. 146). El departamento de polica de una ciudad pequea contempla la compra de un auto patrulla adicional. Los analistas de la polica estiman que el costo de la compra de un automvil totalmente equipado es de 100 000. Tambin estima un costo operativo promedio de .40 por kilometro. Determine la funcinmatemtica que representa el costo total de la posesin y operacin del automvil en trminos de los x kilmetros conducidos. Cules son los costos totales proyectados si se conduce el automvil 50 000 kilmetros durante su tiempo de vida Si se conduce 100 000 kilmetros Solucin CT .40x 100 000 CT .40(50 000) 100 000 120 000 CT .40(100 000) 100 000 140 000 3.4.2 Funcin lineal. 1. Concepto.- Una funcinlineal tiene la forma general (pendiente-intercepcion) EMBED Equation.3 Donde EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 son constantes 2.- Funcin lineal que incluye dos variables independientes tiene la forma EMBED Equation.3 Donde Donde EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3 son constantes (no cero) y EMBED Equation.3 es una constante. 3.- Funciones lineales de Costo.- Los contadores oeconomistas definen a menudo el costo total en trminos de dos componentes costo variable y costo fijo total. Se deben sumar esos dos componentes para determinar el costo total. El total de costos variables vara con el nivel de entrada (insumos) y se calcula como el producto del costo variable por unidad de salida (produccin). En un escenario de produccin, el costo variable por unidad se componepor lo general de los costos de materia prima y trabajo. Ejemplo (pg. 187 Ejemplo 2).- Una empresa que fabrica un solo producto se interesa en determinar la funcin que expresa el costo total anual y como una funcin del nmero de unidades fabricadas x. Los contadores indican que los gastos fijos cada ao son de 50 00. Tambin estiman que los costos de la materia prima para cada unidad producidason de 5.50 y los costos del trabajo por unidad son de 1.5, en el departamento de ensamble, .75 en el departamento de acabado y 1.25 en el departamento de empaque y distribucin. La funcin de costo total tendra la forma y C(x) costo variable total costo fijo total. Los costos variables totales dependen de dos componentes costos de la materia prima y costos del trabajo. Los costos del trabajo se...