Calculo Diferenciales

Instituto tecnológico de Tapachula
29044941346839Catedrático: Jorge Alejandro García Macal.Materia: Calculo Diferencial.Integrantes:Del equipo 7:
Brandon manuel bermudez jimenez.
Daniel torres zacarias.
Ricardo rodriguez perez.


INTRODUCCION
En este trabajo nosotros el equipo numero 1 damos a conocer las siguientes derivadas la cual estaras mas convencido o aoportaras masconocimientos acerca de como derivar y tambien aprenderas como realizar derivadas y sus funciones. Aquí te daras cuenta que es muy importante saber a derivar por que en el caso menos esperado te seran de mucha ayuda es asi como nosotros les presentamos las siguientes derivadas y esperando a que les pueda ser de mucha ayuda y puedan comprender mejor tambien, hay una serie de formulas la cual nosotros ledimos el titulo o el nombre por formularios el cual te guiaras para una mejor comprension
FORMULARIO… “LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES”
 
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton yLeibniz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.
1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA
Incremento de una función
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando  alvalor a +h, entonces f pasa a valer
f(a +h), al valor h se le lama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
Tasa de variación media
left-5Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio)  T.V.M., de la función y =f(x) en el intervalo
[a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir:
T.V.M. [a, b] = Ejemplo 1. Halla la tasa de variación media de la función
f(x) =3-x2 en el intervalo [0,2]
Solución
T.V.M. [0, 2] = 
Ejercicio 1. Calcular b para que la tasa de variación media de la función f(x) = ln(x+b) en el intervalo [0,2] valga ln2.
2. Tasa de variación instantánea. La derivada
Consideremos un valor h (que puede ser positivo o negativo).
La tasa de variación media en el intervalo [a,a +h] sería .
Nos interesa medir la tasa instantánea, es decir el cambio cuando la h tiende a cero, es decir :

A este valor se le llama la derivada de la función f en el punto a y se designa por , por lo tanto, la derivada de una función en un punto es el límite de la tasa de variación media cuando el incremento de la variable tiende a 0.
=
Si f tiene derivada en el punto a se dice que fes derivable en a.
Observación 1. Si hacemos x =a +h , la derivada, en el punto a , también puede expresarse así:

Ejercicio 2. Hallar la derivada de la función f(x) = -x2 +4x   el punto de abscisa x =1.
Observación 2. También se puede hablar de derivadas laterales, f ’+ y f -’ (obligatorio que f sea continua) según se considere el límite para  h>0 o h<0. Si existen los dos límiteslaterales y coinciden la función es derivable.
Ejemplo 2. Las derivadas laterales de la función  en x =0 son 1 y –1.

Luego la función valor absoluto no es derivable en el 0.
Proposición. Toda. función derivable en un punto es continua en dicho punto.
El recíproco es falso.
Ejemplo 2.  es continua en 0, pero no es derivable en 0.
APLICACIÓN FÍSICA DE LA DERIVADA
Consideremos la función espacio E=E(t).
La tasa de variación media de la función espacio en  el intervalo  [t0, t]  es:  vM(t)=, que es lo que en Física llaman la  velocidad media en ese intervalo de tiempo, si calculamos el límite cuando t tiende a t0, obtenemos la tasa instantánea, entonces:
La derivada del espacio respecto del tiempo es la velocidad instantánea.
Ejercicio 3. La ecuación de un movimiento es , , calcula la...