Calculo Ejercicio Markowitz 3 Activos

Determinación de la frontera de portfolios eficientes.
El resultado que se obtiene al resolver este problema de optimización recibe el nombre de frontera

de portfolios eficientes, la que tiene laforma de una curva convexa y está compuesta por la totalidad
de los portfolios que son eficientes.
Suponga que tenemos interés en invertir en tres títulos de acciones que cotizan en la bolsa de
comerciode Santiago, Aesgener (A), BCI (B) y CMPC (C). Los retornos mensuales de cada título se
presentan en la tabla n°1:
Mes

Aesgener

BCI

CMPC

Enero

2%

15,0%

12%

Febrero

1%

10,0%

10%

-1%10,5%

12%

Abril

2%

9,0%

5%

Mayo

8%

8,0%

3%

Junio

6%

8,5%

5%

Julio

5%

11,0%

1%

10%

7,0%

4%

3%

7,5%

3%

-5%

8,5%

5%

3,1%

9,5%

6,0%

Marzo

Agosto
Septiembre
Octubre
Promedio

Paraanalizar la variabilidad (riesgo) de los retornos de estos activos, y como estas rentabilidades
están relacionadas entre sí, se calcularon sus respectivas varianzas y covarianza, las cuales sepresentan en el siguiente cuadro:
Activos

Aesgener

BCI

CMPC

Aesgener

0,00192

-0,00031

-0,00071

BCI

-0,00031

0,00053

0,00051

CMPC

-0,00071

0,00051

0,00153

Por otro lado, la rentabilidad delportafolio depende de:
1. Rentabilidades de los activos individuales que lo componen.
2. Porcentaje del fondo de inversión invertido en cada uno de ellos.

Se pide:
1. Calcular la rentabilidadesperada del portfolio, compuesto por acciones de Aesgener, BCI y
CMPC*, utilizando su promedio.
2. Varianza de la rentabilidad del portfolio, encontrando la fórmula de la varianza**
3. Con el paso anterior,usted podrá sacar las proporciones a invertir en cada activo. Se

recomienda usar el método de multiplicador de lagrange o un sistema de ecuaciones con
tres incognitas.
Para minimizar vía Lagrande;usar la expresión minimizar
𝐿 = 𝜎 2 𝑝 + 𝜆 (1 − 𝑤𝐴 − 𝑤𝐵 − 𝑤𝐶)
Usando derivadas parciales de la varianza del portfolio con respecto a W A y WB, ya que WK
está en función de WA Y WB.

4. Grafique la...