Calculo ejercisios

Se conoce que la curva de la oferta para un producto es s(x)  . Encuentre la ganancia de los productores si la producción asciende a diez artículos.
Si la producción asciendea 10 artículos el precio es s(10)   12 pesos.
La ganancia o superávit de los productores se calculo resolviendo:
 
Ganancia de las productores   25
La ganancia delos productores asciende a $25 si la producción es de diez artículos.
 

Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los costos de operación. Cuando lamáquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x)  1000 + 5000x.
a) ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?
b) Sila máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola?
a) Para conseguir el ahorro durante los primeros seis años calculamos

Al cabo de seisaños el ahorro asciende de $ 96000
b) Dado que el precio de compra es de $ 67500, el número de años de uso que se requieren para que la máquina se pague sola es n, entonces1000n + 2500 n2  67500  2500 n2 + 1000n  67500  0
5 n2 + 2n  135  0
Hallamos los valores de n aplicando la resolvente  y resulta  n1  5,4  (imposible para nuestroproblema) y además n2  5.
Se tardarán 5 años para que la máquina se pague sola.

Suponemos que durante los primeros cinco años que un producto se puso a la venta en el mercado lafunción f(x) describe la razón de ventas cuando pasaron x años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez. Se sabe que si . Calcule las ventas totalesdurante los primeros cuatro años.
Debemos plantear Venta total 
Venta total    18000
Las ventas totales durante los primeros cuatro años ascienden a 18000 unidades.