CALCULO ELECTRICO

CAMPOS ELÉCTRICOS
Un campo eléctrico en un punto se define como la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva, situada en ese punto dividida por la magnitud de la carga de prueba q0:
Este campo eléctrico, es producido por algún agente externo, directamente sobre la partícula y no de la partícula sobre el agente externo. Debemos considerar también, que el campo eléctricosiempre estará allí, sin importar si hay o no partícula, sobre la cual actúe la fuerza. Para aplicar la ecuación anterior, debemos suponer que la carga de prueba es tan pequeña que prácticamente no afecta al agente externo, de manera que la distribución del campo eléctrico es uniforme, es decir, que si hay una partícula que cambia su posición dentro del campo eléctrico, pero que estas posiciones seanequidistantes del agente que produce el campo eléctrico, este tendrá la misma magnitud sobre estas partículas.
Consideremos una carga puntual q localizada a una distancia r de una carga de prueba q0 de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida sobre la carga de prueba por q es:
Como el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba está definido por:
, encontramos que, en laposición de q0, el campo eléctrico formado por q es:
donde , es un vector unitario orientado de q a q0, si q es positiva, el campo eléctrico estará dirigido radialmente hacia fuera, y si es negativa, el campo será dirigido hacia si misma.
Ahora, si queremos calcular el campo eléctrico, en un punto P, debido a un grupo de cargas puntuales, primero calculamos el campo para cada una de las cargaspuntuales y luego hacemos la suma vectorial, es decir, que el campo eléctrico total debido a un grupo de cargas es igual al vector suma de los campos eléctricos de todas las cargas.
donde ri, es la distancia desde la carga i-ésima , qi, hasta el punto P, y es un vector unitario dirigido de qi a P.
Campo Eléctrico de una distribución de carga continua
Con frecuencia un grupo de cargas se localizan muycercanas unas de otras en comparación con sus distancias a puntos a en los cuales se pretende calcular el campo eléctrico. En estos casos, el sistema de cargas puede considerarse como continuo, es decir, que el sistema de cargas, con un espaciamiento muy pequeño entre ellas, es como si fuera una sola carga distribuida continuamente sobre una superficie o un volumen.
Para calcular el campoeléctrico de una distribución de carga continua, se recurre al siguiente procedimiento:
Primero dividimos la distribución de carga en pequeños elementos con una pequeña carga q en cada uno de ellos y con la ley de Coulomb, calculamos el campo eléctrico para una de estas divisiones en un punto P.
de aquí deducimos que el campo eléctrico E, total en el punto P, debido a todos los elementos de ladistribución de carga es:
donde el subíndice i se refiere al i-ésimo elemento en la distribución. Ahora si la distancia entre cada uno de esos elementos es muy pequeña comparada con la distancia al punto P, la distribución de carga puede considerarse aproximadamente continua y el campo se total se puede calcular haciendo el límite cuando qi tienda a cero y se convierte en:
de esta manera aplicamos laintegral definida para hallar un campo eléctrico, aprovechando que esta está definida como una suma.
Ejemplo:
Campo eléctrico debido a una barra cargada
Una barra de longitud l tiene una carga positiva uniforme por longitud unitaria  y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P a lo largo del eje de la barra, a una distancia d de un extremo.

Para solucionar este problema,asumimos que la barra se encuentra sobre el eje x. x representa un pequeño segmento de la barra de tal forma que q representa la carga en ese segmento. Debido que la proporción entre q y x es igual a la proporción entre la carga total y la longitud de la barra, es decir,

de aquí podemos deducir que:

El campo total en P producido por todos los segmentos de la barra, que se encuentran a...