Calculo estatico

sUNIVERSIDAD EUROPEA DE MADRID PROBLEMA CALCULO ESTÁTICO 2 La viga del esquema está sometida a una carga concentrada P y una distribuida w. Seleccione un perfil doble T adecuado para que obtener uncoeficiente de seguridad estático al menos 2. Datos: Sy= 260 MPa Sut= 370 w P= 1500 N w= 1000N/m b P a= 1650 mm a b= 1150 mm SOLUCION
Dado un coeficiente de seguridad: ns ≥ 2 luego: σ COM ≤ SY / ns=260MPa / 2 =130 MPa Según Von Misses, la tensión equivalente para un estado bidimensional de tensiones es: σ COM = √ σ2X + σ2Y - σX σY +3  2 Para hallar esta tensión vemos las cargas que actúan sobrela viga y los esfuerzos que provocan. Diagrama de cuerpo libre Reacciones ∑FY = 0 ; RA + RB + P = w·b ∑MA = 0; (w·b) b/2 = RB b + P a → RB = -1.577N RA = 1227N Diagrama de esfuerzos cortantes El signonegativo de la reacción en B indica es que tiene sentido contrario al tomado:

RA

RB
Diagrama de momentos  Tramo A-B:

P

Se toman momentos a la izquierda de la sección situada en x: ∑Mx =RA x – w· x (x/2) Si x = 0 → MA= 0 Si x = b → MB= 750 Nm Derivando la expresión de M, e igualando a 0, se obtiene que el máximo está en x=1,227 m, o sea que el vértice de la parábola está a laderecha de B, y por lo tanto, el máximo M en este tramo es MB

GUILLERMO FILIPPONE. CALCULO ESTÁTICO

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 Tramo B-C:

Análogamente: ∑Mx = RA x –( w b) (x-b/2) – RB (x-b)= P (a-b) Si x = b → Si x = a → MB= 750 Nm MC= 0 Nm

Como a la derecha de B el M es lineal, el diagrama de momentos quedará de la forma siguiente:

Las tensiones máximas en la viga serán:  Tensiones Normales: σx = MB / W ; σy = 0 Tensiones Cortantes: τ = V/ A ; para una viga doble-T, donde A es el área del alma.

Si despreciamos el cortante, el perfil mínimo que cumpliría a flexión:130*106 Pa = MB / W = 750 Nm / W → W ≥ 5,8 cm3 De una tabla de perfiles comerciales doble T comprobamos si cumplen la ecuación de Von Misses.

Se selecciona un perfil IPN-80 que es el que menos pesa...