Calculo Financiero
Régimen Simple y Compuesto
Régimen de Interés Compuesto
Fórmula General:
Cn= Co (1+i)n
Siendo:
Co= Capital inicial.
i: tasa de interés.
n: cantidad de períodos de la operación.
(1+i) n : Factor de capitalización para n períodos.
Cn: Monto al cabo de n períodos ( incluye capital inicial e intereses).
Cálculo del capital inicial (Co)
Partiendo dela fórmula general:
Cn= Co (1+i)n
Dividiendo ambos lados por el factor de capitalización
Cn = Co (1+i)n
(1+i)n (1+i)n
Co = Cn
(1+i)n
Cálculo de la tasa de interés
Fórmula General:
Cn= Co (1+i)n
Dividimos ambos lados de la igualdad por el capital inicial (Co), obteniendo lo siguiente:
Cn_ = (1+i)n
Co
Elevandoambos lados de la igualdad a la (1/n) se tiene que:
Cn_ 1/n = (1+i)n 1/n
Co
Simplificando, se obtiene:
Cn_ 1/n = 1+ i
Co
Despejando “i” (restando a ambos lados por “1”) tenemos:
Cn_ 1/n - 1 = i
Co
i = Cn_ 1/n - 1
Co
Cálculo del número de períodos (n)
Como siempre partimosde la fórmula general
Cn= Co (1+i)n
Dividiendo ambos lados por el capital inicial:
Cn = (1+i)n
Co
Para este caso la manera de despejar nuestra incógnita, es utilizando logaritmos. Usualmente en aplicaciones financieras se utiliza el logaritmo neperiano o logaritmo natural (ln). Aplicándolo a ambos lados de la igualdad tenemos que:
ln Cn = ln ( (1+i)n )
CoRecordando la propiedad de los logaritmos:
ln a = ln (bc )
ln a= c ( ln b)
Por lo tanto de nuestra ecuación precedente nos queda que:
ln Cn = ln ( (1+i)n )
Co
ln Cn = n ln (1+i)
Co
Dividiendo ambos lados por el logaritmo del factor de capitalización nos queda lo siguiente:
ln Cn = n ln (1+i)
Co
ln (1+i) ln (1+i)Simplificando y despejando para “n”:
n = ln Cn
Co
ln (1+i)
Régimen de Interés Simple
Fórmula General
Cn= Co (1+i . n)
Cálculo del capital inicial
Partiendo de la fórmula general
Cn= Co (1+i . n)
Dividiendo ambos lados de la igualdad por ( 1+ i . n )
Cn = Co
(1+ i . n )
Co = Cn___
(1+ i .n )
Cálculo de la tasa de interés
Partiendo de la fórmula general
Cn= Co (1+i . n)
Dividiendo ambos lados por el capital inicial tenemos que:
Cn = 1 + i .n
Co
Restando “1” y acomodando convenientemente:
i . n = Cn - 1
Co
i = Cn - 1
Co
n
Cálculo del número de períodos (n)
Partiendo de la fórmula general
Cn=Co (1+i . n)
Tal como se efectuó en el caso anterior, dividimos ambos lados por Co, y pasamos el “1” restando:
i . n = Cn - 1
Co
Finalmente dividimos miembro a miembro por “i”, obteniendo:
n = Cn - 1
Co
i
Régimen de Descuento Compuesto
Fórmula General:
VA =VN (1- d) n
Siendo:
VN : Valor nominal.
VA:Valor actual.
d : tasa de descuento efectiva.
n: cantidad de períodos de la operación.
(1- d)n : factor de actualización.
Cálculo del Valor Nominal (VN)
Partimos como siempre de la fórmula general:
VA =VN (1- d)n
Dividiendo ambos lados de la igualdad por el factor de actualización “(1- d)n “ y reordenando convenientemente:
VN(1- d)n = VA
(1- d)n (1-d)n
VN = VA
(1- d)n
Cálculo de la tasa de descuento
Partimos como siempre de la fórmula general:
VA =VN (1- d)n
Dividiendo por VN:
VA = (1- d)n
VN
A lo igual de lo que se hizo en el régimen de interés compuesto, elevamos ambos lados de la igualdad por (1/n).
VA_ 1/n = (1-d)n 1/n
VN
Por propiedad de la potenciación , la potencia de...
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