Calculo fraccional
Páginas: 3 (530 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2013
EL CÁLCULO FRACCIONAL
Los instrumentos del Cálculo Fraccionario son tan antiguos como el Cálculo mismo. Trata del estudio de los llamados operadores de derivación e integración de ordenfraccionario sobre dominios reales o complejos y sus aplicaciones. En realidad dichos operadores surgen con el objetivo de generalizar los conceptos de integración y de derivada para valores no enteros, porello la utilización de los términos “Integración y Diferenciación de Orden Arbitrario" es más apropiado.
El origen del Calculo Fraccionario se remonta a 1675, momento en el que Leibniz introduce lanoción de la derivada de orden n de una función.
Fue posteriormente en 1695 cuando los primeros resultados publicados son citados en una carta de L'H^opital a Leibniz, en la cual L'H^opital plantea lacuestión del posible significado de la derivada de orden n si n = 1=2. La respuesta intuitiva en ese momento de Leibniz fue: “...y esto es una paradoja aparente que permitirá en el futuro extraerconsecuencias muy útiles".
Una primera aproximación al concepto de derivada fraccionaria puede realizarse partiendo de la definición clásica de derivada de diferentes órdenes:
Siconsideramos la generalización del concepto de factorial mediante la Función Gamma, obtenemos la definición de derivada fraccionaria de Grünwald-Letnikov:
En 1822, Jean-Baptiste Joseph Fourier seríael siguiente en hacer mención a las derivadas fraccionales. De este modo:
para n entero. Reemplazando n por ν (siendo ν cualquier número arbitrario), se obtiene la generalización:
PRIMERAAPLICACIÓN DEL CÁLCULO FRACCIONARIO
La primera aplicación surgió de la mano del matemático noruego Niels Henrik Abel, en 1823, cuando aplicó el Cálculo Fraccional en la solución de una integral quesurgió en la formulación del problema de la tautócrona, que consiste en encontrar la forma de la curva sobre un plano vertical, de tal forma que un objeto, al deslizarse por ella sin rozamiento...
Los instrumentos del Cálculo Fraccionario son tan antiguos como el Cálculo mismo. Trata del estudio de los llamados operadores de derivación e integración de ordenfraccionario sobre dominios reales o complejos y sus aplicaciones. En realidad dichos operadores surgen con el objetivo de generalizar los conceptos de integración y de derivada para valores no enteros, porello la utilización de los términos “Integración y Diferenciación de Orden Arbitrario" es más apropiado.
El origen del Calculo Fraccionario se remonta a 1675, momento en el que Leibniz introduce lanoción de la derivada de orden n de una función.
Fue posteriormente en 1695 cuando los primeros resultados publicados son citados en una carta de L'H^opital a Leibniz, en la cual L'H^opital plantea lacuestión del posible significado de la derivada de orden n si n = 1=2. La respuesta intuitiva en ese momento de Leibniz fue: “...y esto es una paradoja aparente que permitirá en el futuro extraerconsecuencias muy útiles".
Una primera aproximación al concepto de derivada fraccionaria puede realizarse partiendo de la definición clásica de derivada de diferentes órdenes:
Siconsideramos la generalización del concepto de factorial mediante la Función Gamma, obtenemos la definición de derivada fraccionaria de Grünwald-Letnikov:
En 1822, Jean-Baptiste Joseph Fourier seríael siguiente en hacer mención a las derivadas fraccionales. De este modo:
para n entero. Reemplazando n por ν (siendo ν cualquier número arbitrario), se obtiene la generalización:
PRIMERAAPLICACIÓN DEL CÁLCULO FRACCIONARIO
La primera aplicación surgió de la mano del matemático noruego Niels Henrik Abel, en 1823, cuando aplicó el Cálculo Fraccional en la solución de una integral quesurgió en la formulación del problema de la tautócrona, que consiste en encontrar la forma de la curva sobre un plano vertical, de tal forma que un objeto, al deslizarse por ella sin rozamiento...
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