Calculo Ii

Tema: Materia de Matemáticas

LOS NUMEROS REALES
El conjunto de números reales es un conjunto de todos los números que se vienen usando ya largo tiempo.
NUMEROS NATURALES
Es un sub conjunto de los números reales y son conocidos también como enteros
Ejemplos. N₌ 1, 2,3, 4, 5,6, ∞
La suma de dos números racionales m y n no existiría ningún numero natural para el cual la suma S fue iguala uno de los números.
Ejemplos. m+n₌s m+n≠m m+n≠n 4+x≠z m+o₌m
Identico aditivo
PROPIEDADES
A.La suma o producto de dos números naturales será siempre otro numero natural
Ejemplo. m,n,s € naturales
B. La diferencia o constante entre dos números naturales no siempre es otro natural
Ejemplo. 7-3=4 3-7=-4 x 6 ÷2=3 7÷2=3,5 x
Para cada numero natural´´n´´se definió que existe otro numero natural ´´-n´´de tal manera que n+(-n)=0
Numero aditivo
Z= -∞,-3,-2,-1, 0,1, 2,3,∞
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto de números reales que se pueden expresar como una razón entre dos números enteros.
Ejemplos.
4/9.,-5/7
PROPIEDADES
La suma, el producto,la diferencia y el cociente entre dos números racionales siempre es otronumero racional.
Ejemplo.
m,n€ Q
m+n₌s
mxn₌p
m-n₌d
m/n₌c
s,p,d,c € Q
Ecepto la división por cero.
m/n≠m/0
n≠0
NUMEROS IRRACIONALES (Q)
Son el complemento de los números racionales son los que no pertencen a los racionales y a los enteros. Ejemplos
√3,√2,e,¶,ect
NUMEROS REALES
Son aquellas que tienen una correspondencia diunivoca con los puntos de una recta-∞ -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 +∞

RACIONALES NO ENTEROS NATURALES
NUMEROS REALES ENTEROS CERO
ENTEROS NEGATIVOSIRRACIONALES

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Es ordenad º os para que dos números reales claramente se puede diferenciar cual de ella es menor extenso entre numeros reales diferentes existen por lo menos un numero que cumplan la siguiente características. Ejemplo a ≤b , a≤c≤b, c≤b con dos números reales es posible realizar las cuatro operaciones aritméticasesenciales acepto la división para cero siempre dará como otro número. Los números reales nos da la opción opción de elevar las potencias y extraer raíces DESIGUALDAD. Una desigualdad es una relación entre dos números que cumplen o no cumplan la igualdad .Ejemplo
A, b b,-a=numero positivo >=mayor que
a≠b ↔ a<b <=menor que
≥=mayor igual que
≤=menor igual que≠=desigualdad diferente

CARACTERISTICAS
1. Entre dos números reales a y b se debe cumlir una de las tres características a>b , a<b , a=b
2. Si tenemos dos números reales a y b a<b y b<c = a<
3. Si a,b,c son números positivos y tenemos que a<b entonces axc=bxc
4. Si a menor que b y c menor que cero.
5. Ejemplo c<o , axc>bxc1x(-1)>2(-1)
1>-2
5.A menor que b a+c<b+c
6.b≤a y a≤b =
a=b
7. Si a menor que b an<bn
8. Si a menor que b an bn
Datos
A=1 1-2 2-2
B =2 1/12 ½-2
C =-1 1>1/

n = 2
n = -2
9. Si a < b y c < b a+c < b+d
Datos 1+3 < 2+4
A =1 4 < 6
B = 2
C =
n = -2
n = -2
d= 4
VALOR OBSOLUTO INI
El valor absoluto o modulo deun numero puede ser definido de tres maneras

X cuando x>0 I 5 I =5
IxI -x cuando x<0 Ejemplo I -5I =5
0 cuando x=0 IOI =0

El valor obsoluto de un suma algebraica de varios números reales no es mayor de los valores absolutos humanos.
A. El valor absoluto de la sume algebraica no es menor o igual que la suma de los valores absolutos sumados. Ejemplo
I x+y-z I ≤...