Calculo iii

Rectas, planos y superficies en el espacio
INFORME 1.3 Fecha de revisión 23/04/10 C F

P(0,0,0),V=(1,2,3)
Sea Q punto arbitrario Q(x,y,z)
(PQ) ⃗ = t v
(x - 0,y - 0,z - 0) = (t , 2t,3t)
Ecuaciones paramétricas
x = t y = 2t z = 3t
Ecuaciones simétricas
x/1 = y/( 2) = ( z)/3


P(-2,0,3),V=(2,4,-2)
Sea Q un punto arbitrario Q(x,y,z)
(PQ) ⃗ = t v
(x + 2,y- 0,z - 3) = (2t , 4t ,-2t)
Ecuaciones paramétricas
x = 2t -2 y = 4t z = 3 - 2t
Ecuaciones simétricas
(x+2)/2 = y/4 = (z-3)/(-2)


P(1,0,1),V=(1,6,3)
Sea Q puntoarbitrario Q(x,y,z)
(PQ) ⃗ = t v
(x - 1,y - 0,z - 1) = (t , 6t ,3t)
Ecuaciones paramétricas
x = t + 1 y = 6t z = 3t + 1
Ecuaciones simétricas

(x-1)/1=y/6=(z-1)/3

V =(3,-2,1) P (1, 0,1)
Sea Q un punto arbitrario Q(x,y,z)
(PQ) ⃗ = t v
(x - 1,y - 0,z - 1) = (3t , -2t ,t)
Ecuaciones paramétricas
x =3t + 1 y = - 2t z = t + 1
Ecuacionessimétricas

(x-1)/3=y/(-2)=(z-1)/1

pasa por P(1,2,-1) y paralela
V = (3,-2,1)
Sea Q punto arbitrario Q(x,y,z)
(PQ) ⃗ = t v
(x - 1,y - 2,z + 1) = (3t,-2t ,t)
Ecuaciones simétricas(x-1)/3=(y-2)/(-2)=(z+1)/1
P(-2,1,1),S(1,3,5)
Hallando el vector dirección
V = (PS) ⃗ = S – P = (3,2,4)
(SQ) ⃗ = t v
(x - 1,y - 3,z - 5) = (3t , 2t , 4t)
Ecuaciones simétricas(x-1)/3=(y-3)/2=(z-5)/4

P(1,5,-1), S(1,3,9)
Hallando el vector dirección
V = (PS) ⃗ = S – P = ( 0,-2,10)
Sea Q punto arbitrario Q(x,y,z)
(SQ) ⃗ = t v
(x - 1,y - 3,z - 9) = (0 ,-2t , 10t)Ecuaciones paramétricas
x = 1 y = 3 - 2t z = 10t + 9

pasa por (2, 3,4) y paralelo al plano xz y al plano yz. (0,0,1)

ECUACION DE LA RECTA


(2, 3,4) + (0,0,t)Ecuaciones para métricas
x = 2 y = 3 z = t - 4

L_1:x=6-3t,y=-2+2t,z=5+4t
L_2:x=6t,y=2+4t,z=13-8t
Ecuaciones simétricas
L_1: (x-6)/(-3)=(y+2)/2=(z-5)/4
L_2:...