Calculo incertidumbre

EJEMPLO DE CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES
Daniel Slomovitz
Es de fundamental importancia, para la correcta interpretación de los resultados, asignar a cada
medida el valor de la incertidumbre que suponemos tiene la misma, Históricamente se difundió el
concepto de error como expresión del posible apartamiento entre la medida realizada y su valor real. El
gran inconveniente de esa filosofía es queel valor real no se conoce, y hasta en varias aplicaciones es
dudoso que exista. Pese a esa objeción, aún actualmente está muy difundido el asociar al resultado de una
medida, su error bajo el concepto descripto anteriormente.
Un profundo cambio se produjo al introducir, en este campo, el concepto de incertidumbre. Este
concepto es sinónimo de duda y expresa que no sabemos exactamente cuánlejos puede estar el resultado
de la medida que realizamos, del valor verdadero. Lo más que podemos informar es una estimación de ese
apartamiento, y en este caso en forma probabilística. Por ejemplo, diremos que el resultado de una medida
de tensión es 1.752 V con una incertidumbre de 0.013 V y con un factor de cobertura de 2. Este último
parámetro expresa, grosso modo, que el valor 0.013 esigual a 2 veces la desviación estándar estimada de
la medida. En este caso, el valor real podría estar muy alejado del valor que informamos. No damos
ninguna cota. Es sólo un limite probabilístico. Estar apartado más de 0.013 V del valor informado tiene
una probabilidad del 5%, lo cual deriva de calcular las colas de la distribución normal que exceden a 2
desviaciones estándar.
Existe ampliabibliografía sobre los métodos de cálculo de incertidumbres, pero para unificar
criterios en los últimos años la organización ISO (International Organization for Standardization) publicó
una guia: “Guide to the expression of uncertainty in measurements” (versión 1995).
Los siguientes cálculos corresponden a un ejemplo práctico de estimación de incertidumbres,
realizado en clase de la asignaturaMedidas Eléctricas, donde se trata de estimar el valor de un resistor a
partir de una medición de tipo volt-amperimétrica, usando la ecuación R=V/I. Se uso una batería de
continua de 9 V como fuente y dos multímetros digitales como instrumentos de medida. Uno de ellos
usado en el rango amperimétrico y el otro en el rango voltimétrico. El circuito usado se muestra en la Fig.
1. El resistor R1tiene por objeto limitar la corriente por la batería, mientras que Rx representa al resistor a
calibrar.
manuales de los fabricantes).
Amperímetro: 4 ½ dígitos (19999 cuentas), rango usado 200 mA, exactitud 0.5%+3 dígitos, caída de
tensión interna 300 mV a fondo de escala.
Voltímetro: 3 3/4 dígitos (3999 cuentas), rango usado 4 V, exactitud 0.9%+2 dígitos, impedancia de
entrada 1MW.
Serealizaron 5 medidas simultáneas de la tensión y corriente. Los valores registrados se muestran en la
tabla 2 (ordenados cronológicamente).
V
A
R1
Rx
Vbat
Incertidumbres Daniel Slomovitz 2
N° V (V) I (mA)
1 1.795 37.30
2 1.775 36.89
3 1.743 36.22
4 1.750 36.21
5 1.730 35.87
Tabla 2. Valore relevados en el experimento.
El estimador propuesto por la guía es el valor medio. En este caso elvalor medio de la tensión es
1.7586 V y el de la corriente 36.498 mA. De aquí surge un valor estimado para la resistencia de 48.184 W.
En cuanto a las incertidumbres, para las de tipo A (calculables a partir de cálculos estadísticos
sobre las medidas realizadas), la guía propone dos procedimientos para calcularlas. Uno de ellos consiste
en calcular las desviaciones estándar de las variablesmedidas y calcular su incidencia en el resultado de
la medida. Esto implica calcular también la correlación entre variables, si existe sospecha de influencias
mutuas. Las fórmulas a utilizar son:
(Vn V )(In I )
n
s V I
n
- -
-
= å
1 1
1
( , ) (1)
( ) ( )
( , )
( , )
s V s I
s V I
r V I = (2)
Para calcular la influencia de cada variable sobre el resultado final se usa como factor...