Calculo Incertidumbres

MEDIDA DIRECTA
x=N∑x i
∑
CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES.
(Suponiendo distribución estadística)
Error sistemático residual estimado ≡ es
Incertidumbre aleatoria: (N medidas tomadas en las primerascondiciones experimentales).
i
i i=1
donde:
x ≡ es el valor medio de x para el conjunto de N medidas realizado.
s2(x) ≡ varianza (desviación cuadrática media) estimada respecto a la variable x.s(x) ≡ desviación típica.
La incertidumbre aleatoria es:
e=ts
a N-1 N
tN-1 es el coeficiente de Student que tiene en cuenta el número de medidas (tamaño de la muestra). En la tabla se dan algunos deestos coeficientes para un nivel de confianza de 0.99 (98% de probabilidad de que el verdadero valor de la magnitud esté dentro del intervalo x±ea ).
Incertidumbre total: ∆ x = e2+ e 2 as
1N1N2
s=N-1 (x-x) (1)
i=1


t4 = 3.75

t5 = 3.36


t6 = 3.14



t7 = 3.00

t8 = 2.90
t9 = 2.82


t10 = 2.76



t∞ =2.33
MEDIDA INDIRECTA: u = f (x,y,z...)
∂f2 ∂f 2 ∂f 2
∆u= ∂x∆ x +∂y ∆y +∂z ∆z +... 
MEDIDAS COMBINADAS:
Media ponderada.
Se realizan N medidas indirectas de la misma magnitud física variando las condiciones experimentales.Si denotamos por Zi el resultado de la medida i-ésima y por ∆Zi su incertidumbre obtenida según los apartados anteriores se toma como resultado e incertidumbre final los dados según la expresión:
NZ
∑
Regresión lineal. (Ajuste por mínimos cuadrados):
Si la magnitud física y que queremos medir está relacionada con otra x linealmente, se puede determinar su valor con más precisión obteniendoN yi valores correspondientes a N distintos valores de x, xi.
Los valores (x, yi) se representan gráficamente y se ajustan mediante una recta: y = ax + b
La pendiente (a) y la ordenada en el origen(b) de la recta que mejor se ajusta a los N puntos (xi, yi) experimentales viene dada por la expresión:
a = E b=y-ax D
i Z= i=1 ∆Zi
2
N1 N1
∆Z= 1 ∑
∑∆Z ∆Z2 i=1 i i=1 i
siendo x e y los...