calculo_integral_actividad_19

Actividad de aprendizaje 19.


Generando y usando modelos

Problemas
1. Un cultivo de bacterias se duplica cada 3 horas. Si al mediodía hay una población de 10,000 bacterias, responde las siguientespreguntas.

a) ¿Cuántas bacterias habrá a las 3 de la tarde?
Como se duplican cada 3 hrs. entonces  2=e3k ln(2)=3k 
k=ln(2)/3 entonces la función nos queda que y(t)=10.000*(e^(ln(2)/3)*t)=(10,000)(2)= 20,000 bacterias
b) ¿Cuántas bacterias habrá a las 5 de la tarde?
 t=5, y (5)=10.000* (e^(ln(2)/3)*5)=31748.02104
Aproximadamente 31748 bacterias, 

c) ¿En qué momento deldía habrá una población de 50,000 bacterias?
y(t)=50.000
50.000=10.000*(e^(ln(2)/3)*t) 5=e^ [(ln(2)/3)*t]
 ln(5)=t*ln(2)/3 
t= [3*ln(5)]/ln(2)=6.965784285 =6 hrs. 57 min.Por lo tanto 12+6 hrs. 57 min. = 18:57 hrs. ó 6 del a tarde con 57 minutos




2. Usando el modelo de la ley de enfriamiento, determina a qué hora el cadáver del ejemplo tendrá unatemperatura de .
Como no vienen los datos en el ejercicio quiero suponer que es parecido al ejemplo de la Unidad II tema 2.7 de La Ley de enfriamiento.
Si la temperatura ambiente es de 20ºc y latemperatura del cadáver es de 37ºc,
, donde , T(0)=37ºc, T(1)=35°c , β= 20 °c
Ya que, la diferencial de la temperatura es dT =dt, tenemos dT = β ( T – 20) dt
Β=

Integrando
=

1.048=1:02 hrs.12:00+1:02=13:02 hrs., por lo tanto la temperatura del cadáver descendió a 35ºc a las 13:02 Hrs.


3. Usando el modelo de la descomposición radioactiva, determina la edad de la momia si esta contieneel 55% de su carbono 14 original.
R: T:=C14 = 5730 años. 
T= tiempo transcurrido desde la muerte. 
C0 =cantidad de carbono al momento de la muerte. 
C= cantidad de carbono actual. 
C/C0 =proporcióndel carbono actual vs carbono al momento de la muerte. 

Sabemos que: 
para t=0 C = C0 
para t=T C = C0 / 2 
para t=2T C = C0 / 4  

Aplicando razonamiento matemático podremos deducir que la...