-Calculo integral, area bajo la curva

1. Se necesita diseñar un sartén para comida china que tendrá la forma de un tazón semiesférico con asas. un poco de experimentación en casa te convence de que puedes lograr uno con capacidad de 3 lsi lo haces con 9 cm de profundidad y con un radio de 16 cm. para estar seguro, te imaginas la sartén como un sólido de revolución, como el que se muestra aquí, y calculas su volumen mediante laintegral definida. ¿qué volumen obtienes realmente, redondeado al centímetro cubico más cercano? tu compañía decide lanzar una versión de lujo de la exitosa sartén china. se piensa cubrir el interior conel esmalte blanco y el exterior con esmalte azul. cada esmalte se aplica en una capa de 0.5 mm de espesor antes de hornearlo. el departamento de manufactura desea saber cuánto esmalte debe tenerdisponible para una producción de 5000 sartenes. ¿qué les informaras? (desprecia los desperdicios y el material no usado, y da tu respuesta en litros. recuerda que 1 cc= 1 ml, así que 1 l = 1000 cc).r/1053πcm3, 226,2 litros de cada color.

solución:

x2 + y2 = 162
dVy = π (ry)2 dy
Vy = π -10-7x2 dy
Vy = π -10-7(256-y2) dy
Vy = π [ 256 - 13y3]-7-16
Vy = 3.3 litros

dSy = 2π ryds; ry = x = 162-y2
Sy = 2π -16-7162- y21+dxdy2dy
Sy = 2π -16-7162- y21+y2162- y2dy
Sy = 32π -16-7dy = 32 π(9) = 288 π = 904,32cm2
V = 904,32 cm2 (0,05 cm) = 45,216 cm3
V = 45,216 cm3 1lt1000 cm3 (5000) = 226,08 lt

2. Determine el volumen del sólido en revolución que se genera al hacer girar, alrededor de la recta x=(-4), la región acotada por las gráficas x=( y – y)2 yx= (y2 – 3)

Solución:
Procedemos a representar gráficamente el problema a fin de determinar las intersecciones y por tanto el área sombreada, que al hacerla rotar alrededor de x=4, obtenemos unsólido de revolución.

El volumen de la rebanada (arandela) esta dado por:

Los límites de integración: y= 3/2, y= -1

Por tanto el volumen del sólido en revolución es:

3. Demostrar que el...