Calculo Integral En Economía

Los economistas sostienen que algunas veces es más fácil obtener los datos que reflejan los incrementos ocasionados en los costos e ingresos, obtenidos con la producción y venta adicional de undeterminado artículo, es por esta razón que no es posible determinar directamente las funciones costo e ingreso total a las que corresponden dichos datos, pero se pueden conocer la funciones costo eingreso marginal a las que corresponden, de esta manera se pueden determinar las funciones costo e ingreso total de la siguiente manera.

Costo marginal.

Si la función costo marginal está dada porQ0(x) = dQ(x)
dx

Entonces, el costo total será la integral con respecto a x de la función costo marginal, es decir

Q0(x)dx = Q(x) + c

Para obtener una única función costo total,al integrar dicha función, debe especificarse una condición inicial, la cual es el costo fijo.

EJEMPLO
Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir x seguros de gastosmédicos es Q0(x) = 32x + 92 donde x es el número de unidades producidas y Q0(x) es el costo marginal dado en pesos. Encontrar la función costo total, si el costo fijo es de $10.

Q(x) = Z (32x+ 92)dx =16x2 + 92x +c

Sustituyendo la condición inicial Q(0) = 10 ; se obtiene que c = 10; entonces, la función de costo total es:

Q(x) = 16x2 + 92x+ 10

Ingreso marginal.

El ingreso marginal quedepende de la cantidad demandada, es la derivada del ingreso total con respecto a x; es decir

dR(x) = R0(x)
dx

Por tanto, la función ingreso total es la integral, con respectoa x; de la función ingreso marginal, es decir

R(x) = Z R0(x)dx

Y dado que R0(x)dx = R(x) +c, se tiene que especificar una condición inicial para obtener una única función ingreso total. Paraevaluar la constante de integración puede usarse la condición inicial de que el ingreso es nulo cuando la cantidad de demanda es nula.

EJEMPLO
La aseguradora del ejemplo anterior fija un precio...