Calculo Integral Extraclaseu1

Ejercicios extraclase Agosto-Diciembre 2011
Nombre:______________________________
Nota: Esta tarea sólo es válida sise acompaña de esta hoja
Unidad 1: sumas de Riemann, teorema fundamental, integrales impropias
El día de entrega deesta tarea es 14/oct/2011 en el salón de clase.
Lectura recomendada: Larson, Cálculo Integral; Stewart James, Cálculo :sumas de Riemann, teorema fundamental del cálculo integral, integrales impropias
1. Calcula el valor de la sumatoria(a)
(b)
(c)
(d)

8
P

i=4
6
P

j=1
n
P

i=1
20
P

(3i

2)

3j+1
2i
( 1)n

i=1

2. Determina el límite
n
P
1 i 2
(a)lim
n n
n!1 i=1

(b) lim

n
P

n!1 i=1

2
n

h

2i 3
n

+5

2i
n

i

3. Expresa el limite como una integral de…nida en elintervalo dado
(a) lim

n p
P

kpk!0 i=1

xi xi ; [1; 4]

(b) calcula una aproximación de la integral de…nida delinciso anterior con n=20
n
P
(c) lim
cos xi xi ; [0; ]
kpk!0 i=1

4. Usa sumas de Riemann para encontrar la integral
R4(a) 1 (x2 + 3x 2) dx
R1
(b) 0 (x3 + 2x2 + x) dx

5. Resuelve las integrales impropias si es posible o indica si sondivergentes
R1 1
(a) 1 x4=3
dx
R1 1
(b) 1 x3=4 dx
R2
1
(c)
dx
1 5 2x
R 1 2x
(d) 0 e dx
R2
1
(e)
dx
1 (x 8)2=3
1