calculo integral-formulas

Cálculo integral
Integrales inmediatas

Integrales trigonométricas
Potencias pares de sen x o cos x
S e a p lic a e l s en o y c o s e n o de l á n gu lo m it a d :

Potencias impares de sen x o cos x
S e r e la c io n a n e l s e n o y e l c o s e n o m ed ia n t e la fó r m u la :

Con exponente par e impar
E l e x p o n en t e imp a r s e t ra n s f o r m a en u n o p ar y o t r oim p a r.

Productos de tipo sen(nx) · cos(mx)
S e t r a n sf o r m a n l o s p r o duc t os e n s u m a s :

Integrales por partes
E l m é t o d o d e i n t e g r a c i ó n po r pa r t e s pe r m it e c a lc u la r la i n t e gr a l de
u n p r o d u c to d e d o s f u n c io n e s ap lic a n d o la f ó rm u l a :

La s f u n c io n e s lo g a r ít m ic a s, " a r c o s" y p o lin ó mic a s s e e lig e n c o m o u.

La s f u n c io n e s e x p o n e n c ia le s y t r íg o n o mé t r ic a s d e l t ip o s e n o y c o s e n o, s e
e lig e n c o m o v' .

Ejemplo

S i a l i n t e g r a r p o r p a r t e s t e n e m o s u n p o lin o mio d e g r a d o n , lo t o m a m o s
c o m o u y s e r ep it e e l p r o c e s o n v e ce s .

Integrales racionales
E n la s i n t e gr a l e s r ac i o n al e s s up o n e m o s q ue e l g r a d o d e l n u me r a d or e s
m e n o r q ue d e l de n o m in a d or , s i n o f u er a a s í s e d iv id ir ía .

Una

vez

que

s a be m o s

que

el

d e n o m in a d or

t ie n e

m a y or

g r ad o

que

n u m e r a d or , d e s c o m p o ne m o s e l de n o m in a d o r e n f a c t o r e s .

D e p e ndie n d o de la s r a íc e s de l d e n o m in a d or n o s e n c o n t r a m o s c o n lo s
s ig u ie n t e s t i p o s d e i n t e g r a l es r a ci o n a l e s :

1º Integrales racionales con raíces reales
simples

La f r a c c ió n

p u e de e s cr ib ir s e a s í:

Lo s c o e f ic ie n t e s A , B y C s o n n ú m e r o s q u e q u e s e o b t ie n e n e f e ct u a n d o la
s u m a eid e nt if ic a n d o c o e f ic ie nt e s o da n d o va lo re s a x.

Ejemplo

S e e f e ct ú a la s u m a:

C o m o la s d o s f r a c c io n e s t ie n en e l m is m o d e no m in a d o r , lo s n u m er a d or e s
h a n d e s er ig u a le s:

C a lc u la m o s lo s c o e f ic ie n t e s d e A , B y C d a nd o a la x lo s v a lor e s q ue
a n u la n a l d e n o m in a d or .

2ºIntegrales racionales con raíces reales
múltiples

La f r a c c ió n

p u e de e s cr ib ir s e a s í:

Ejemplo

P a r a c a lc u la r lo s v a lo r e s de A , B y C , d a m o s a x lo s v a lo r e s q u e a nu la n a l
d e n o m in a d o r y o tr o m á s.

3º Integrales racionales con raíces complejas
simples

La f r a c c ió n

p u e de e s cr ib ir s e a s í:

E s t a i nt eg r a l s e

de s c o m p o ne

en

una

de

t i po l o gr a r i t m i c o y

ot r a

de

t ip o a r c o t a n g e nt e .

Ejemplo

H a lla m o s
c o e f ic ie n t e s:

lo s

c o e f ic ie n t e s

r e a liz a n d o

la s

o p e r a c io n e s

e

ig u a la n d o

Integrales por cambio de variable
E l m é t o d o d e i n t e g r a c i ó n po r s u st i t ució n o c a m bi o de v a r i a bl e s e
b a s a e n la d e r iv a d a d e la f u n c ió n c o m p ue s t a.

P a r a c a m b i a r d e v a r i a bl e id en t if ic a m o s u n a p a r te d e lo q u e s e v a a
in t e g ra r c o n u na n u ev a v a r i a bl e t , d e m o d o qu e s e o bt e ng a u n a i n t e gr a l má s
s e n c illa .

Pasos para integrar por cambio de variable

1º S e ha ce e l c a m b i o d e v a r i a bl e y s e d if e r e nc ia e n lo s d o s t ér m in o s :

S e d e sp e ja u y d x , s ut it uy e nd o e n la in te g ra l:

2º S i la i n t e g r a l re s u lt a nt e e s m á s s e n c illa , int e gr a m o s :

3º S e v u e lve a la v a r i a bl e i n ic a l :

Ejemplo

Cambios de variables usuales

1.

2.

3.

4.
5. E n la s fu nc i o...