Calculo Integral, Guias
Páginas: 2 (286 palabras)
Publicado: 20 de mayo de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO
TIPO “A”
15 dejunio del 2007
Semestre 2007-2
INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 7 reactivos que componen el examen
antes de empezar aresolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
1. Sea la función f ( x ) = bx , b ∈
+
∫
que cumple con
b
f ( x ) dx = 5
−1
Determinar elvalor de b .
15 puntos
2. Calcular, de ser posible,
lím coshx
1
senhx
x →0
15 puntos
3. Efectuar,
a)
∫
x 2 ln ( x ) dx
b)∫
x2 − 9
dx
x
c)
∫
x3 +1
dx
x2 − x3
25 puntos
1EF07-2A
1
2
1
2
−x
x
4. Calcular la longitud de la curva dada por y = e + een el intervalo [ 0,ln 3] .
10 puntos
5. Sea la función
f ( x,y ) = −
3
ln ( x − y + 1)
a) Determinar el dominio de f .
b) Graficar el dominiode f .
c) Obtener la ecuación de la curva de nivel de f para z = −
3
ln3 y graficarla.
15 puntos
6. Se calienta un cilindro circular recto sólidocuyo radio aumenta a razón de 0.2
centímetros por hora y su altura a 0.5 centímetros por hora. Determinar la razón de
aumento del área con respecto al tiempocuando el radio mide 10 centímetros y la
altura 50 centímetros. Considérense para el cálculo las tapas del cilindro.
5 puntos
7. Calcular la derivadadireccional de
g ( x, y ,z ) = x 2 + 2 xyz − yz 2 en el punto
P (1,1, 2 ) en la dirección paralela a la recta
x −1
z−2
= y −1 =
.
2
−3
15 puntos
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO
TIPO “A”
15 dejunio del 2007
Semestre 2007-2
INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 7 reactivos que componen el examen
antes de empezar aresolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
1. Sea la función f ( x ) = bx , b ∈
+
∫
que cumple con
b
f ( x ) dx = 5
−1
Determinar elvalor de b .
15 puntos
2. Calcular, de ser posible,
lím coshx
1
senhx
x →0
15 puntos
3. Efectuar,
a)
∫
x 2 ln ( x ) dx
b)∫
x2 − 9
dx
x
c)
∫
x3 +1
dx
x2 − x3
25 puntos
1EF07-2A
1
2
1
2
−x
x
4. Calcular la longitud de la curva dada por y = e + een el intervalo [ 0,ln 3] .
10 puntos
5. Sea la función
f ( x,y ) = −
3
ln ( x − y + 1)
a) Determinar el dominio de f .
b) Graficar el dominiode f .
c) Obtener la ecuación de la curva de nivel de f para z = −
3
ln3 y graficarla.
15 puntos
6. Se calienta un cilindro circular recto sólidocuyo radio aumenta a razón de 0.2
centímetros por hora y su altura a 0.5 centímetros por hora. Determinar la razón de
aumento del área con respecto al tiempocuando el radio mide 10 centímetros y la
altura 50 centímetros. Considérense para el cálculo las tapas del cilindro.
5 puntos
7. Calcular la derivadadireccional de
g ( x, y ,z ) = x 2 + 2 xyz − yz 2 en el punto
P (1,1, 2 ) en la dirección paralela a la recta
x −1
z−2
= y −1 =
.
2
−3
15 puntos
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