Calculo Integral, Integral Definida

Cálculo integral

Contenido
Introducción ................................................................................................... v
1. La integral. ................................................................................................. 3
Introducción al concepto de área. ........................................................................................... 3Propiedades de la integral definida. ........................................................................................ 7
La integral indefinida. ........................................................................................................... 17
Integración por cambio de variable....................................................................................... 22
Integración porpartes. .......................................................................................................... 23

2. Aplicaciones de la integral definida. .......................................................27
Área de una región entre curvas............................................................................................ 27
Volumen desólidos............................................................................................................... 29
Longitud de arco. .................................................................................................................. 38

3. Técnicas de integración e integrales impropias. ...................................43
Integración de potencias de funciones trigonométricas........................................................ 43
Sustitución trigonométrica. ................................................................................................... 46
Integración de funciones racionales por fracciones parciales. .............................................. 48
Integrales impropias. ............................................................................................................. 51

Soluciónde ejercicios. .................................................................................56
Formulario. ....................................................................................................61
Índice .............................................................................................................65

iii

Introducción
Cálculo integral
El presente texto abarcaprincipalmente lo requerido en los cursos de ingeniería sobre
cálculo integral complementado con funciones trascendentes en cálculo diferencial.
Objetivos Generales:
Funciones trascendentes
Analizar una función logarítmica, exponencial y trigonométrica inversa.
 Obtener y analizar las gráficas de las funciones trascendentes, así como calcular
la derivada y la integral de estas funciones.
 Operar confluidez las técnicas de integración.
 Aplicar la integral para resolver problemas de área, volumen y de longitud de
arco; de interés en ingeniería.
La integral
Aplicar las propiedades de la integral y el teorema fundamental del cálculo.
Aplicaciones de la integral definida.
Aplicar la integral definida para resolver problemas relacionados con área,
volumen y longitud de una curva.
Técnicas deintegración e integrales impropias.
Calcular integrales aplicando técnicas de integración.
Reglas básicas de integración.
Fórmulas de integración de Funciones trigonométricas e inversas.
Fórmulas de integración de Funciones logarítmicas y exponenciales.
Integración por partes.
Integración de potencias de funciones trigonométricas.
Sustitución trigonométrica.
Integración de funciones racionales porfracciones parciales.
Integrales impropias.
Teorema de Taylor.
Aproximación de una función mediante polinomios de Taylor.
Cálculo del residuo.
Cálculo del error.
Aproximación del valor de una integral definida utilizando polinomios de Taylor.
Método del libro
Explicación teórica del tema o método.
Métodos desarrollados en pocos pasos y apoyados simultáneamente por ejemplos.
Ejemplos expuestos...