calculo integral reactivos

TAREA DEL TERECER PARCIAL DE CÁLCULO INTEGRAL

INSTRUCCIONES: COMPRUEBA LA RESPUESTA DE LA PREGUNTA PROPORCIONADA
Tema 3.2. Longitud de arco y superficies de revolución.
3.2.1 Longitud de curvas.
1.-Encontrar la longitud de arco de la siguiente función en el intervalo [1, 2]



779/240

2.- Encontrar la longitud de arco del (y - 1)³ = x² en el intervalo [0, 8]
(

3.- Encontrarla longitud de arco de la grafica de la siguiente función en un intervalo [0, 2]

y= 


(e² - 1/e²)/2

4.- Encontrar la longitud de arco de y = ln( cos x ) de x = 0 para x= π/4
ln(√2 + 1 ) – ln1

5.- Se aproxima por segmentos de recta cuyas longitudes son dadas por la formula de la distancia conocida:

d=
Arco
6.- Tipo decurva que tiene una longitud de arco finita:
Rectificable
7.- Contribuyeron decisivamente a la resolución de problemas para hallar la longitud de arco de una curva rectificable:
Christian Huygens y James Gregory
8.- Sea la función dada por y= f(x) que represente una curva suave en el intervalo [a, b] la longitud del arco de f entre a y b está dada por:



Definición de longitud de arco
9.De que otro nombre es conocido la longitud de arco.
Rectificación de una curva

10. Medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva

Longitud de arco

11. La longitud de una curva plana se puede __________al sumar pequeños ____________________que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.Aproximar, segmentos de recta
12.- Hallar la longitud del arco de siguiente curva en el intervalo [0, 1].






3.2.2 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.
1. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada _________________________ generado por la región plana alrededor de lo que se conocecomo__________________________.
Sólido de revolución; eje de revolución.

2. El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución con un agujero, reemplazando el disco representativo por una:
Arandela representativa
3. Si tenemos dos funciones continuas f (x) y g (x) definidas en un intervalo cerrado [a, b] ,el volumen engendrado entre las dos funciones y las rectas x= a y x = b, se calcula:
Restando los sólidos de revolución engendrados por los recintos de ambas funciones
4. Hallar el volumen de La región entre la curva y = √x en el intervalo 0≤ x ≤ 25 y el eje x , se gira alrededor del eje x para generar un sólido.
625π/2 u³
5. Hallar el volumen generado por el área bajo la curva generada por el segmento de recta y = 1 + x/3 en el intervalo [0, 12]que gira en torno al eje x.
124 π u³
6. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Ejemplos: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.
Sólidos de revolución
7.- calcular el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de las ecuaciones y = √x, y = 0, x = 4 en torno al eje x.
8π
8.- Calcular el volumen del sólidogenerado al hacer girar la región y = -x + 1 en torno al eje x.

π /3
9.- Calcular el volumen del sólido generado al hacer girar la región y = √x en torno al eje x.


15π/2

10.- Calcular el volumen del sólido generado al hacer girar la región y = x² en torno al eje y.8 π
11.- calcular el volumen del sólido generado al hacer girar la región
y = x² ³ en torno al eje y.

π/4
12. La región limitada por la curva y = x³, el origen, la recta y = 2, el eje y, rota alrededor del eje y. Encontrar el volumen del sólido obtenido.





B)
13. Hallar el volumen generado al girar el área que limitan...