Calculo Integral Trabajo Final
Páginas: 13 (3024 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2015
Índice.
Unidad 4: Series.
4.1 Definición de series........................................................................................pág.4
4.1.1 Finita.
4.1.2 Infinita.
4.2 Serie numérica y convergencia, prueba de la razón ( criterio de D´Alembert) y prueba de la raíz ( criterio de Cauchy).... pág.5
4.3 Serie de potencias............................................................pág.7
4.4 Radio de convergencia..................................................... pág.8
4.5 Serie de Taylor................................................................... pág.9
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor......................................................................................pág.11
4.7 Calculo de integrales de funciones expresadas como serie deTaylor................................................................................pág.13
INTRODUCCION
En este trabajo se presenta la investigación de Series, se abarca el tema de series, se verá desde series finitas e infinitas, notaremos ejemplos sobre las series finitas e infinitas, así como las personas que han dedicado el estudio de las series.
Entre las series detérminos constantes se distinguen las series cuyo término son de signos iguales, positivos o negativos, y series de términos cualesquiera, ya sean estos alternados o bien se presenten en un orden cualquiera. Las series pueden ser, convergentes, divergentes y oscilantes.
4.1 Definición de series.
Definición: Serie es la suma de un límite ilimitado de términoscuya formación sigue determinada ley, las series difieren de los polinomios en que estos son una suma limitada de términos, y aquella no. Todas las progresiones son series.
Por ejemplo; 2,5,10,16,26
La suma indica los términos de una sucesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
2+5+10+16+26
Cuando el numero de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita.Cuando el numero de términos es ilimitado, la sucesión o serie es infinita, Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan los primeros 5 o 10 elementos.
4.1.1 Finita.
Sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades y serie es la suma de todos los términos de dicha secuencia. Una sucesión se representa como a1, a2,... an.. a1 es el primer término, a2 elsegundo y así sucesivamente. Si el ultimo término aparece en la expresión, es una sucesión finita.
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es unaprogresión geométrica con razón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.
4.1.2 Infinita
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales. Una parte importante del estudio del Cálculo trata sobre la representación de funciones como “sumas finitas”. Realizar estorequiere extender la operación familiar de adición de un conjunto finito de números a la adición de una infinidad de números. Para llevar a cabo esto, se estudiara un proceso de limite en el que se consideran sucesiones.
Si (Un) es una sucesión y Sn=A1+A2+A3+A4+…+Un
Entonces ( Sn) es una secesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por;
Ejemplo:
Sea la sucesión[an]={1/2°n}
Algunos términos de la sucesión serian{1/2, 1/4, 1/8,..}
La sucesión de sumas parciales seria:
{s1,s2,s3,...}={1/2,1/2+1/4,1/2+1/4+1/8,...}={1/2,3/4,7/8,....}
4.2 Serie numérica y convergencia, prueba de la razón ( criterio de D´Alembert) y prueba de la raíz ( criterio de Cauchy).
En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene...
Índice.
Unidad 4: Series.
4.1 Definición de series........................................................................................pág.4
4.1.1 Finita.
4.1.2 Infinita.
4.2 Serie numérica y convergencia, prueba de la razón ( criterio de D´Alembert) y prueba de la raíz ( criterio de Cauchy).... pág.5
4.3 Serie de potencias............................................................pág.7
4.4 Radio de convergencia..................................................... pág.8
4.5 Serie de Taylor................................................................... pág.9
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor......................................................................................pág.11
4.7 Calculo de integrales de funciones expresadas como serie deTaylor................................................................................pág.13
INTRODUCCION
En este trabajo se presenta la investigación de Series, se abarca el tema de series, se verá desde series finitas e infinitas, notaremos ejemplos sobre las series finitas e infinitas, así como las personas que han dedicado el estudio de las series.
Entre las series detérminos constantes se distinguen las series cuyo término son de signos iguales, positivos o negativos, y series de términos cualesquiera, ya sean estos alternados o bien se presenten en un orden cualquiera. Las series pueden ser, convergentes, divergentes y oscilantes.
4.1 Definición de series.
Definición: Serie es la suma de un límite ilimitado de términoscuya formación sigue determinada ley, las series difieren de los polinomios en que estos son una suma limitada de términos, y aquella no. Todas las progresiones son series.
Por ejemplo; 2,5,10,16,26
La suma indica los términos de una sucesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
2+5+10+16+26
Cuando el numero de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita.Cuando el numero de términos es ilimitado, la sucesión o serie es infinita, Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan los primeros 5 o 10 elementos.
4.1.1 Finita.
Sucesión es una secuencia ordenada de números u otras cantidades y serie es la suma de todos los términos de dicha secuencia. Una sucesión se representa como a1, a2,... an.. a1 es el primer término, a2 elsegundo y así sucesivamente. Si el ultimo término aparece en la expresión, es una sucesión finita.
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es unaprogresión geométrica con razón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.
4.1.2 Infinita
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales. Una parte importante del estudio del Cálculo trata sobre la representación de funciones como “sumas finitas”. Realizar estorequiere extender la operación familiar de adición de un conjunto finito de números a la adición de una infinidad de números. Para llevar a cabo esto, se estudiara un proceso de limite en el que se consideran sucesiones.
Si (Un) es una sucesión y Sn=A1+A2+A3+A4+…+Un
Entonces ( Sn) es una secesión de sumas parciales denominada serie infinita y se denota por;
Ejemplo:
Sea la sucesión[an]={1/2°n}
Algunos términos de la sucesión serian{1/2, 1/4, 1/8,..}
La sucesión de sumas parciales seria:
{s1,s2,s3,...}={1/2,1/2+1/4,1/2+1/4+1/8,...}={1/2,3/4,7/8,....}
4.2 Serie numérica y convergencia, prueba de la razón ( criterio de D´Alembert) y prueba de la raíz ( criterio de Cauchy).
En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene...
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