Calculo integral unidad 2014

Cálculo Integral
Competencia general del curso.
Aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo en la integración de funciones, mediante la aplicación de los
teoremas fundamentales del cálculo y las técnicas de integración, para resolver problemas cotidianos, de ciencias
e ingeniería, con disposición para el trabajo colaborativo y con actitud crítica, honesta y responsable.
Contenido
1.Antiderivación, integral definida y aplicaciones
1.1 Antiderivación
1.1.1 Definición de la antiderivada
1.1.2 Teoremas de antiderivación
1.1.3 Definición de la integral indefinida
1.2 Técnicas de antiderivación
1.2.1 Método de cambio de variable o sustitución
1.3 Notación sigma
1.3.1 Definición
1.3.2 Propiedades
1.4 Integral definida
1.4.1 Definición
1.4.2 Propiedades
1.5 Teoremasfundamentales del cálculo
1.5.1 Teoremas fundamentales del cálculo
1.6 Área de una región en el plano
1.6.1 Región bajo la curva
1.6.2 Región entre dos funciones
1.7 Volumen de un sólido de revolución
1.7.1 Método de discos
1.7.2 Método de capas
1.8 Longitud de arco de una curva plana
1.8.1 Longitud de arco de una curva plana

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2. Introducción a las funciones trascendentes
2.1Integración de funciones trascendentes
2.1.1 Exponenciales/Logaritmos
2.1.2 Trigonométricas
2.1.3 Trigonométricas inversas
2.2 Integrales que conducen a funciones trascendentes
2.2.1 Integrales que producen funciones logaritmos naturales
2.2.2 Integrales que producen senos, tangentes y secantes inversas
2.3 Las funciones hiperbólicas y sus inversas
2.3.1 Definición de las funcioneshiperbólicas
2.3.2 Definición de las funciones hiperbólicas inversas
2.4 Integración de funciones hiperbólicas y sus inversas
2.4.1 Integrales de las funciones hiperbólicas
2.4.2 Integrales de las funciones hiperbólicas inversas
2.4.3 Integrales que generan funciones hiperbólicas
2.4.4 Integrales que generan funciones hiperbólicas inversas
3. Técnicas de integración
3.1 Integración por partes
Dr.Maximiliano De Las Fuentes Lara | Cálculo Integral, Febrero de 2014

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3.1.1 Integración por partes
3.2 Integración de potencias de funciones trigonométricas
3.2.1 Potencia de seno y coseno
3.2.2 Potencia de secante y tangente
3.2.3 Potencia de cosecante y cotangente
3.3 Integración por sustitución trigonométrica
3.3.1 Caso 1. x  asen
3.3.2 Caso 2. x  atan 
3.3.3 Caso 3. x  asec3.4 Integración por fracciones parciales
3.4.1 Caso 1. Factores lineales distintos
3.4.2 Caso 2. Factores lineales repetidos
3.4.3 Caso 3. Factores cuadráticos distintos
3.4.4 Caso 4. Factores cuadráticos repetidos
4. Integrales impropias. Coordenadas polares
4.1. Formas indeterminadas
4.1.1 Regla de L' Hopital
4.2. Integrales impropias
4.2.1 Límites de integración infinitos
4.2.2Integrales de funciones que poseen una discontinuidad infinita
4.3. Sucesiones
4.3.1 Definición
4.3.2. Propiedades
4.4. Series de potencia
4.4.1 Definición
4.4.2. Propiedades
4.4.3. Series de Taylor
4.5 Introducción a coordenadas y gráficas polares
4.5.1 Coordenadas y gráficas polares
4.5.2 Conversión a coordenadas rectangulares
Bibliografía

Dr. Maximiliano De Las Fuentes Lara | CálculoIntegral, Febrero de 2014

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1. Antiderivación, integral definida y aplicaciones
Competencia de la unidad 1: Calcular la antiderivada de una función y su integral definida por definición o
usando los teoremas correspondientes para la solución de problemas que involucren los fundamentos básicos y el
cálculo de áreas y volúmenes, con una actitud crítica, tolerante y responsable.
Losindicadores de logro de la unidad 1 son:
1. Calcular la antiderivada general de una función
2. Resolver enunciados de problemas que impliquen la integración de una función sujeta a condición inicial
3. Resolver integrales mediante el método de cambio de variable (algebraica)
4. Resolver integrales mediante el método de cambio de variable (trigonométrica)
5. Calcular el área bajo la curva...