Calculo Integral Y Diferencial

PROYECTO DE EXAMEN DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
April 15, 2012

NOMBRE: DAVID VEGA VEGA. PROFESOR: ING. JOE GARCIA. FECHA: 16/04/2012. NRC: 2291. ID: L00037243. LAS FUNCIONES ASINTOTICAMENTEEQUIVALENTES. Funciones asintóticamente equivalentes. Sería útil, para calcular límites, sustituir funciones de aspecto complejo por otras más funciones más sencillas. Este proceso puede llevarse acabo considerando funciones cuyo cociente converge a uno. Dadas dos funciones f; g : A → R, y sea X0 ∈ A′. Se dice que ambas Lim funciones son asintóticamente equivalentes en X0 si x→x f(x)/g(x) =
01

Ejemplos de funciones asintóticamente equivalentes en x0 = 0 son senx, tgx , log(1 + x) y x, esto es,
Lim x→0

[sen(x)=x] = 1 = lim x →[tg(x)=log(1 + x)] =

Lim x→0

[tg(x)=x] = 1EJERCICIOS DE DEMIDOVICH.

1

283. El segmento AB=a (g. 7) está dividido en n partes iguales. Sobre cada una de ellas, tomándola como base, se ha construido un triángulo isósceles, cuyos ángulos enla base son iguales a α = 45. Demostrar, que el límite del perímetro de la línea quebrada así formada es diferente de la longitud del segmento AB, a pesar de que, pasando a límites, la línea quebrada≪se confunde geométricamente con el segmento AB≫.

n= numero de partes en que se divide el segmento. S= valor de cada parte. L= valor de las lineas iguales que forman los triangulos isosceles. Si lalongitud la línea recta AB es (n*S) Si el perimetro de la línea quebrada es (n*2*L) su limite sera el Lim n→x (n*2*L) Si se forman triangulos isosceles
Lim √ ∴ n→x ( 2∗n∗S ) 2

=⇒ cos 45=

S 2L√

=⇒

2 2

S S = 2L =⇒ L= √2

=

Lim n→x

(

√

2*n*S) =⇒ √ 2*n*S)̸=(n*S)

RESPUESTA = Ejemplo : SI x=4

Lim n→x

(

DEMOSTRADO

√ Lim ∴ n→4 ( 2*n*S)=

4*

√ √ 2*S=⇒(4* 2*S)̸=(4*S)

PERO SI n→ ∞EL PERIMETRO DE LA LINEA QUEBRADA SE CONFUNDE CON LA LONGITUD AB EJEMPLO:

2

Lim n→∞

(

√

2*n*S)

= (n*S) =∞

284. El punto C1 divide al segmento...