Calculo integral y funciones trascendentales

Cálculo integral y funciones trascendentes

Contenido
Introducción ....................................................................................................v 1. Funciones trascendentes. ........................................................................ 1
Función exponencial natural............................................................................................................... 1 Función inversa. Gráfica, continuidad y derivabilidad....................................................................... 5 Función logaritmo natural................................................................................................................. 10 Funciones exponenciales y logarítmicasgenerales........................................................................... 12 La regla de L’Hôpital........................................................................................................................ 14 Funciones trigonométricas inversas.................................................................................................. 16 Funcioneshiperbólicas...................................................................................................................... 18

2. La integral .................................................................................................23
Introducción al concepto de área. ..................................................................................................... 23 Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo........................................... 27 La integral indefinida........................................................................................................................ 36 Integración por cambio de variable................................................................................................... 41 Integración por partes....................................................................................................................... 41

3. Aplicaciones de la integral definida........................................................45
Área de una región entre curvas........................................................................................................ 45 Volumen desólidos........................................................................................................................... 47 Longitud de arco. .............................................................................................................................. 54

4. Técnicas de integración e integrales impropias. ...................................57
Integración de potencias de funciones trigonométricas.................................................................... 57 Sustitución trigonométrica. ............................................................................................................... 60 Integración de funciones racionales por fracciones parciales........................................................... 62 Integralesimpropias.......................................................................................................................... 65

5. Teorema de Taylor. ..................................................................................69
Polinomios de Taylor........................................................................................................................ 69 Fórmula de Taylor con residuo......................................................................................................... 73 Aproximación de funciones mediante polinomios de Taylor. .......................................................... 74 Aproximación del valor de una integral definida utilizando polinomios de Taylor. ........................ 76

Solución de ejercicios. .................................................................................77 Formulario....