Calculo integral

“APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN SITUACIONES DE LA ECONOMIA Y A LA BIOLOGIA”.
La integral ha sido muy importante en diversas ramas una de lascuales se desprende la economía, y las ciencias naturales o biología.
En la economía el superávit del consumidor:
En donde la función de la demanda p(x) es el precio que una compañía tiene que cargarpara vender (x) unidades de un articulo, entonces la venta de cantidades mayores exige que se bajen los precios, de modo que la función de demanda es decreciente… Si (x) es la cantidad actual delarticulo disponible entonces p=p(x) es el precio actual de venta
y

P=p(x)
p
x
X
En esta grafica de una función típica de demanda se llama curva de demanda.
Si seconsideran grupos similares de consumidores dispuestos para cada uno de los subintervalos y se suman los ahorros, se obtienen los ahorros totales:p=0n[px1-p]△x

Si se hace que n-x, esta suma de Riemann tiende a la integral:

xo[p(x)-P] dx

Lo que los economistas llaman superávit delconsumidor para el artículo.
Este superávit representa la cantidad de dinero ahorrado por los consumidores al comprar el artículo al precio P, correspondiente a una cantidad determinada de X.

En la figurasiguiente se muestra la interpretación del superávit del consumidor como el área debajo de la curva de demanda y arriba de la recta p=P.

P=p(x)
Superávit del consumidor

(x,p)
P=p







EJEMPLO:
La demanda de un producto:
P=1200-0.2x-0.0001x2
Encuentre el superávit del consumidor cuando el nivel de ventas esde 500.
SOLUCION:
Puesto que la cantidad de producto vendido es x=500 el precio correspondiente es:
p=1200-(0.2) (500)-(0.0001) (500)=1075
Por lo tanto a partir de la definición, el...