Calculo integral

Instituto tecnológico superior de libres

Organismo publico descentralizado del estado de puebla.

Ingeniería en sistemas computacionales.

Nombre: Juan Giovanny lima González.

2º semestre

Materia: calculo integral

Docente: Ignacio García tlapaya

Antología de cálculo

¿Qué es el cálculo integral?
Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación,es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, quepropone que la derivación y la integración son procesos inversos.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Formulario de integrales
∫▒〖u^2 du=u^(n+1)/(n+1)〗+C n1
Esta es la formula básica de la integración.
Unejemplo
Calcular las siguientes integrales indefinidas.
∫▒〖dx/(x^4 )=∫▒〖x^(-4 ) dx= x^(-4+1)/(-4+1 )〗〗= -1/〖3x〗^3 +C
∫▒(x-1)^2 dx = (x-1)^(2+1)/(2+1 )= (x-1)^3/3+ C
∫▒〖(ax+b)dx=a∫▒〖xdx+b ∫▒〖dx=a x^(1+1)/(1+1)〗〗〗+ bx+C=ax^2/2+ bx+C
Estos son ejemplos básicos de integración pero vamos a explicar uno por pasos:
Empecemos por el uno esta es la ecuación original:
∫▒dx/x^4
Al seguirlas reglas del algebra el x^4 que esta como denominador
Se pasa al numerador como numero negativo y quedaría así
∫▒x^(-4) dx
Después se aplica la formula de la potencia:
∫▒〖u^2 du=u^(n+1)/(n+1)〗+C y se sustituye así
x^(-4+1)/(-4+1)
Y resulta aplicando el algebra:
x^(-3)/(-3)+ C
Ya aplicando las propiedades resultantes quedara así:
-1/〖3x〗^3 + C

Este es un sencillo ejemplo; entoncesestaremos preparados para hacer los siguientes ejercicios:
4)∫▒〖((x^3-1)/x^2 )〗 dx
5)∫▒〖(√x - 1/√x)dx〗
6)∫▒(t-a)(t-b)dt
7)∫▒(t^2-a)(t^(2 )–b)dx
8)∫▒(t^2-a)(t^2-b)/√t dt
9)∫▒〖(2-√x)(2+√x〗) dx
10)∫▒4/(4x+1)^2 dx
11)∫▒〖3x〗^2/(x^3+1)^2 dx
Esto solamente es una aplicación de las integrales básicas pero como se clasifican las integrales se clasifican en 2 definidas e indefinidas.

Siuna función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integralindefinida de f y se representa como:
ó
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

la integraldefinida a diferencia de las demás esta determinada por dos limites con respecto a que eje quieras determinar, su área si es con respecto al eje “x” el limite superior esta determinado por b y el limite inferior por “a” con respecto al eje “x” los limites a,b son los valores que se encuentran en el eje de las abscisas a se debe de suponer que se encuentra en el lodo izquierdo y b en el lado de laderecha con respecto a dicho eje esto nos sirve para determinar dicho limite de la ecuación y al momento de integra sustituyas esos valores que haya asignado a ambos valores.

Por ahora en esta sección estaremos hablando de las integrales indefinidas y mas adelante veremos a fondo las integrales definidas.
Las integrales indefinidas como se menciona el ejemplo son aquellas que no poseen...