calculo integral

INTERVALO

Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos.
Los intervalos son el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los puntos intermedios. Por ejemplo: si en una recta se tiene un intervalo: [-2,2], en este espacio se encuentran los números-2,-1,0,1 y 2, entre infinitos otros números reales.
Aquí se encuentra un intervalo, ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí.
Existen dos notaciones principales:
En un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y ]a,b[ (a y b están excluidos del intervalo).
En la otra notaciónse utilizan corchetes y paréntesis: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y (a,b) (a y b están excluidos del intervalo).
Para indicar que uno de los extremos está excluido y el otro incluido, se combinan los símbolos correspondientes de la notación que se esté usando: por ejemplo: (a,b] (a excluido, b incluido).
Gráficamente, la notación con corchetes y corchetes invertidospuede entenderse y recordarse de esta manera:
“Lo que podemos decir en pocas palabras es que Se le llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.” 

CLACIFICACION DE LOS INTERVALOS
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos) o según sucaracterísticas métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
INTERVALO ABIERTO
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales.
Por ejemplo, el intervalo 1 < x < 4 constituye un intervalo abierto porque no incluye a lospuntos finales. El intervalo abierto entre dos números a y b se escribe (a, b), utilizando paréntesis. 
INTERVALO CERRADO

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados. 
El intervalo 0 < x < 4 es un intervalo cerrado porque están incluidos losdos extremos, 0 y 4.
Un intervalo cerrado entre dos números a y b se escribe como [a, b], utilizando corchetes cuadrados.
INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x   / a < x ≤ b}
INTERVALO SEMIABIERTO POR LA DERECHA 

Intervalo semiabierto por laderecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x   / a ≤ x < b}
INTERVALOS INFINITOS
Es cuando un Extremo está incluido o excluido y el otro en el infinito positivo o negativo.

Por ejemplo: (0,∞) (∞ representa el infinito), es un intervalo infinito, pues aunque está acotado a la izquierda por el 0, no puedes encontrar un númeroa la derecha que sea mayor que cualquier punto del intervalo.
Si se consideran los símbolos + ∞ y - ∞ como determinantes de uno de los extremos surgen los intervalos infinitos:
Intervalos infinitos abiertos:
(a, +∞) = { x € R | a ≤ x } ó (-∞, b) = {x € R | x < b}
Intervalos infinitos cerrados:
[a, +∞) = { x € R| a ≤ x } ó (-∞, b]   = { x € R | x ≤ b}HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL

INTRODUCCIÓN

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles.
El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la...