calculo integral

INTEGRACION POR PARTES

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicasse eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen comov'.
Ejemplos






Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamoscomo u y se repite el proceso n veces.














Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partestomando: v' = 1.







Si al integrar porpartes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.



















INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
En ocasiones demanera directa no se pueden realizar las integrales, en otras ocasiones parece ser que pudiéramos integrar de manera inmediata debido a que a primera inspección encontramos similitud con las formulasque tenemos en las tablas de formulas. Inclusive existen algunas de las mismas formulas que podemos deducir mediante algunas técnicas, como la que en esta ocasión nos ocupa, veamos el siguienteejemplo:   Deduce la siguiente formula:
  
Pensemos en una sustitución que podamos realizar en la integral de tal forma que nos permita una integración inmediata. Recordemos que:

observemos que sucedesi hacemos un cambio de variable que nos conduzca a el uso de esta sustitución, concretamente, sustituyamos
  

Recordemos que a  lo también queda expresado como:
           
 de donde 

dondela nueva c se ha juntado con la constante generada con el logaritmo: 

al igual que esta integral se pueden encontrar de la misma forma algunas otras, vale la pena seguir la siguiente recomendación:  
hemos de aclarar que esas sustituciones surgen al igual que la sustitución del ejercicio anterior, de observación y comparación de las propiedadestrigonométricas:

Calcular la siguiente...