Calculo integral

1. Resolver los siguientes límites.

a. [pic]
• Aplicamos límite en numerador y denominador: [pic]
• Aplicamos límite en cada término: [pic]
• Aplicamos norma de coeficientes: [pic]
• Solucionamos reemplazando x por 4:
[pic]

b. [pic]

• Aplicamos límite en la raíz: [pic]
• Aplicamos límite en cada término: [pic]
• Aplicamosnorma de coeficientes: [pic]
• Solucionamos reemplazando x por 4:
[pic]

c. [pic]

• Aplicamos límite en cada término: [pic]
• Aplicamos norma de coeficientes: [pic]
• Solucionamos reemplazando y por π: 4(sen(2π)) – 3(cos(π)) = 4(0) – 3(-1) = 0 + 3 = 3.

2. Calcular el límite, si existen.

a. [pic]

• Extendemos (x + h)3: [pic]
•Restamos: [pic]
• Factorizamos h en el denominador: [pic]
• Simplificamos: [pic]
• Aplicamos límite en cada término: [pic]
• Aplicamos norma de coeficientes: [pic]
• Solucionamos reemplazando h por 0: 3x2 + 3x*(0) + (0)2 = 3x2 + 0 + 0 = 3x2.

b. [pic]

• Resolvemos el numerador: [pic]
• Factorizamos el denominador: [pic]
• Reorganizamosen dos sumandos:
[pic]
• En el primer sumando factorizamos el numerador:
[pic]
• Simplificamos en ambos sumandos: [pic]
• Sumamos de nuevo los sumandos: [pic]
• Aplicamos limite a numerador y denominador: [pic]
• Aplicamos norma de coeficientes: [pic]
• Reemplazamos x por a: [pic]

c. [pic]

• Descomponemos el -4: [pic]• Sacamos 4 sumandos: [pic]
• Factorizamos los denominadores:
[pic]
• Simplificando: [pic]
• Multiplicamos numerador primer límite:
[pic]
• Sumamos los 4 límites:
[pic]
• Aplicando límite a cada sumando: [pic]
• Reemplazamos x por 1: (1)3 + 2(1)2 + 3(1) + 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

d. [pic]

• Aplicamos el conjugadode raíces en la fracción:
[pic]
• Resolvemos: [pic]Propiedad diferencia de cuadrados.
• Resolvemos cuadrados: [pic]
• Sumamos en el numerador: [pic]
• Simplificamos: [pic]
• Aplicamos límite en numerador y denominador: [pic]
• Aplicamos límite en las raíces: [pic]
• Reemplazamos x por 0: [pic]

3. Resolver los siguientes límitesinfinitos.

a. [pic]

• Dividimos todo por el x de mayor exponente, x2: [pic]
• Simplificamos: [pic]
• Aplicamos límite en numerador y denominador: [pic]
• Ahora, límite en cada sumando: [pic]
• Reemplazando x por los infinitos, tenemos: [pic]

b. [pic]

• Multiplicamos x: [pic]
• Convertimos a x y x2 en sus equivalentes radicales: [pic]• Multiplicamos a x2 en el primer radical: [pic]
• Aplicamos límite en los radicales: [pic]
• Dividimos todo por el x de mayor exponente, x4:
[pic]
• Simplificamos: [pic]
• Reemplazamos x por los infinitos: [pic] = 2 – 1 = 1.

c. [pic]

• Convertimos a 3h + 4 en su equivalente radical: [pic]
• Resolvemos producto notable dentro delradical del numerador:
[pic]
• Juntamos la raíz cuadrada: [pic]
• Límite dentro del radical: [pic]
• Aplicando a cada sumando: [pic]
• Dividimos todo por el h de mayor exponente, h2:
[pic]
• Simplificamos: [pic]
• Reemplazamos h por los infinitos: [pic]

4. Hallar el límite de las funciones trigonométricas propuestas.

a. [pic]• Separamos en 2 límites: [pic]
• Dividimos por x en numeradores y denominadores: [pic]
• Multiplicamos y dividimos por cantidades iguales tanto a los numeradores como a los denominadores: [pic]
• Aplicamos límites en numerador y denominador:
[pic]
• Aplicamos normas de coeficientes: [pic]
• Con base en el límite [pic], resolvemos el límite:...