Calculo integral

1
1.1

Calculo de integrales inde…nidas
Integrales Directas

Exercise 1 Resuelve las siguientes integrales: R 1. 8x5 5x7 4x3 dx = 5x7 + 4 x6 4dx4 3 R p 3 17 10 9 4dx2 + 3 x 2. 34x + x 9 4xdx =5 x R 9 3 x9 + 37 dx = 2187dx x2 x9 3. 6x 3 R 9 3 3 4. 12x + 5x 4 5x8 2 3 + x3 dx = dx4 + 6x2 5x8 + 5x 4 R 2 2 5. x8 + x 5 5x6 + 7x7 dx = 7dx8 5x6 + 1 x9 + x 5 9 R 6. 3x7 + 12x2 + 5x 8x3 dx = 3 x88dx4 + 12x2 + 5x 8

8

1.2

Integrales por cambio de variable

1.3

Exercise 2 Resuelve las siguientes integrales: R 625 1. (5x + 7)6 dx = 15 7 x7 + 21 875x6 + 91 875x5 + 214 375x4 + 300 125x3+ 2 252 105x + 117 649x R R 2. tan(6x2 + 2x)(12x + 2)dx = tan 72x3 + 36x2 + 4x dx R 1 1 3. x2 sen(2x3 )dx = 3 nsx6 e = 3 nsx6 e R 4. e(4x+3) 4dx = e4x+3 R 12x 5. 6x2 +4 dx = ln x2 + 2 3 R 6. cos(3x +6)dx = 1 sin (3x + 6) 3

Integrales de Fracciones por partes

Exercise 3 Resuelve las siguientes integrales: R 1. 7x5 cos(3x)dx = 280 cos 3x + 280 x sin 3x 140 x2 cos 3x + 35 x4 cos 3x 243 81 27 9140 3 7 5 27 x sin 3x + 3 x sin 3x R 3 2. x3 sin(2x)dx = 3 x cos 2x 3 sin 2x 1 x3 cos 2x + 4 x2 sin 2x 4 8 2 R 5 3. 5x4 e3x dx = 81 e3x 27x4 36x3 + 36x2 24x + 8 R R 4. e3x tan xdx = (tan x) e3x dx R1 4 5. ex sin 4xdx = 17 ex sin 4x 17 ex cos 4x R 2 6. e5x 2xdx = 25 e5x (5x 1) 1

1.4

Integreales por sustitucion trigonometrica

Exercise 4 Resuelve las siguientes integrales: Rp Rp 1. 4 + x3dx = x3 + 4 dx p p R 2 2. pxx 36 dx = 18 ln 2x + 2 x2 36 + 1 x x2 2 2 3. 4. 5. 6. R R Rp x4 6dx =
p 1 dx 7x+x2
2 px dx x x2 +6

36

R

p = ln 2x + 2 x (x + 7) + 7 = p x2 + 6
2 105

Rpx4

6 dx

p x2 x + 4dx =

(x + 4) 2 15x2

3

48x + 128

1.5

Integrales por fracciones parciales

Exercise 5 Resuelve las siguientes integrales: p p p p p R 3x+2 1 1. x2 +4x+10 dx = 3ln x2 + 4x + 10 2 2 3 arctan 6 1 x + 3 + 1 2 3 2 3 6 3 p p R 5 1 5 2. xx+5 dx = 1 ln x2 + 13 2 +13 2 26 13 + 13 13 arctan 13 13 R 3. xx+1 dx = 5 ln (x 4) + 3 ln (x + 4) 2 16 8 8 p p p R x+5 5 5 1 4....