Calculo integral

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral. TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 2

1

Nombre de curso: Temáticas revisadas: GUIA DE ACTIVIDADES

100411 – Cálculo Integral UNIDAD No. 2

Estimado estudiante: se espera que a través de esta actividad proceso de transferencia de los temas de la segunda unidad.

se realice elEsta actividad es de carácter grupal – Por favor verificar TODAS las respuestas con la ayuda de un software libre (valor 6 puntos) tipo CABRI – GRAFHMATIC – MAPLE, SOLVED, ETC, y anexar evidencia en el informe (pantallazo) En este taller aplicamos las integrales DEFINIDAS. PREGUNTAS TIPO ABIERTA Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios:Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 5 o 6 por favor realice los siguientes 5 ejercicios:

(3x 1. La solución de la integral ∫
1 0

2

+ 2 dx , es:

)

2

SOLUCION:

∫(
1 0

9x5 9 3x + 2 dx = 9∫ x dx + 12∫ x dx + 4∫ dx = + 4 x 3 + 4 x = + 4 + 4 = 9.8 5 5 0 0 0
2 2 4 2

)

1

1

1

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA YADISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral.

2

2. La solución de la integral

x ∫110 − x 2 dx , es: −

3

SOLUCION:

u = 10 − x 2 du = −2 xdx du dx = − 2x
x.du −1 = Ln 10 − x 2 ∫ − 2.x.u 2 −1
3 3 −1

=

1 Ln9 2

3. La solución de la integral

x 2 dx ∫
a

b

es:

SOLUCION:

x3 ⎛ b3 ⎞ ⎛ a 3 ⎞ 1 3 = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = b − a3 x dx = ∫ 3 ⎜ 3⎟ ⎜ 3⎟3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a
b 2

(

)

4. La solución de la integral

12 x 2 (5 − x ) ∫ 625 dx 0
5

,es:

SOLUCION:

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD

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5 12 x 2 (5 − x ) 12 12 ⎡ 5 x 3 x 4 ⎤ 5 2 3 ∫ 625 dx = 625 ∫ 5x − x dx = 625 ⎢ 3 − 4 ⎥ 0 = 1 ⎣ ⎦ 0 0 5

3

(

)

5. Lasolución de la integral SOLUCION:

∫
0

1

senx 1 − cos x
2

dx , es:

∫
0

1

senx 1 − cos x
2

dx = ∫ dx = x = 1
0

1

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 4 o 2 por favor realice los siguientes 5 ejercicios:

6. La solución de la integral

∫
0

4

x dx

, es:

SOLUCION:

∫
0

4

2x3/ 2 = 5.34 x dx = 3

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNADUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral.

4

7. La solución de la integral SOLUCION:

∫ 4dx
2

4

es:

∫ 4dx = 4 x = (4 * 4) − (4 * 2) = 8
4 2 2

4

8. Al solucionar SOLUCION:

4x 2 − 4x − 8 ∫ x + 1 dx 0
1

se obtiene::

1 4x 2 − 4x − 8 dx = ∫ (4 x − 8)dx = 2 x 2 − 8 x = − 6 = 6 ∫ x +1 0 0 0 1 1

9.La solución de SOLUCION:

∫ (x + k )dx es (k es una constante):
a
b b a

b

∫ (x + k )dx
a

b

=

∫
a

b

x2 xdx + k ∫ dx = + kx 2 a

⎛ b2 a2 ⎞ =⎜ ⎜ 2 − 2 ⎟ + k (b − a ) ⎟ ⎝ ⎠

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD

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5

10. La solución de la integralSOLUCION:

4 3 x dx ∫
0

1

, es:

u = 3x du = 3dx dx = du 3
u 3x ∫ 4 dx = 4 0 1

du 43x = 3 3 Ln 4

1 0

=

64 1 − = 15 . 14 4 . 16 4 . 16

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 3 o 7 por favor realice los siguientes 5 ejercicios:

90

11. La solución de la integral SOLUCION:

∫ tg (2 x )dx
0

es:

u = 2x du = 2dx du dx = 2
90

∫ tg (2 x )dx
0

=

tgu 1 1= Ln sec 2 x = 0 . 5 Ln =0 2 2 cos 180

20
12. Al resolver la integral SOLUCION:

⎞ ⎛ t2 ⎜ + 4 t ⎟dt ∫⎜ 6 ⎟ ⎠ 8 ⎝

,

hallamos:

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20 ⎡⎛ 8 3 ⎛ t2 ⎞ t3 20 3 2 2 ⎞⎤ 2 ⎜ + 4t ⎟dt = + 2t = + 2(20 ) − ⎢⎜ + 2(8) ⎟⎥ = 1088 ∫ ⎜ 6 ⎟ 18 ⎜ ⎟ 18 8...