calculo integral

Incrementos
Cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcularlo basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, que se lee “delta x”.
El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor aotro.

Ejemplo
Si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento Dx = x2 - x1 = 7 - 3 = 4
si el valor inicial es 7 y el valor final 3, Dx = x2 - x1 = 3 - 7 = −4

Interpretación grafica de la diferencial de la variable dependiente
El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en quese toma 
Recuérdese que la derivada de la función en el punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Definicion de la diferencial de la variabledependiente e independiente
Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

es una ecuación diferencial ordinaria, donde  representa una función no especificada de la variable independiente , es decir, ,  es la derivada de  con respecto a .

A lavariable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida).
Independiente
ecuación diferencial ordinaria es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.
Reglas de diferenciación
Linealidad



Regla del producto

Derivada de la función inversa

Regla del cociente

Regla de la cadena


Laintegral indefinida
Definicion de antiderivada
Es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivadade f(x).

Teorema
Consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al serintegrada.




Notacion de leibinz para la integral indefinida
Definición de la notación
En esta notación se representa la operación de diferenciar mediante el operador, es decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notación consiste en que permite recordar intuitivamente variosconceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (a pesar de que este razonamiento es incorrecto) ; o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales .








Ecuacion diferencial
Es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funcionesdesconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Determinación de la constante de integración...