Calculo integral

Unidad I
Integrales fundamentales

1.2- Integrales de monomios algebraicos
Problemas propuestos

n+1 al exponente = cuando lo derivas queda le sobra 4,R= + c
n+1 al exponente = al derivar queda , le falta el 5 y le sobra el 2, R=+ c
n+1 al exponente = al derivar queda , falta el 7 y sobra el 3, R=+ c

n+1 al exponente =al derivar queda , falta el (-), R= -+ c

n+1 alexponente = al derivar queda , falta un 2/9, R= + c

n+1 al exponente = al derivar queda , le sobra un 2 y falta –a, R + c

n+1 al exponente = al derivar queda , falta a/c, R= + c

n+1 al exponente = al derivar queda , sobra (-), R= + c, ó - +c

n+1 al exponente = al derivar queda , falta el 4, R=+ c, ó + c

n+1 al exponente = al derivar queda , falta 2/3, R= + c

n+1al exponente =al derivar queda , se pone el reciproco 2/5 por 2, R= + c
n+1 al exponente =al derivar queda , se pone reciproco 2/3 por 1/2, R= + c
dx n+1 al exponente =al derivar queda , se pone reciproco 2/3 por 3, R= + c
dx n+1 al exponente =al derivar queda , se pone el reciproco 3/5 por -1/2, R=- + c
dx n+1 al exponente =al derivar queda , falta el (-), R=ó + c

dxn+1 al exponente =al derivar queda , sobra el (-) y falta el 2, R= ó + c
dt n+1 al exponente = al derivar queda , sobra el (-) y falta b, R=ó
du n+1 al exponente =al derivar queda , sobra el 2/3, R= + c ó + c

dy n+1 al exponente = al derivar queda , falta 3a y sobra el 1/2, se pone 2/1 por 3 y queda 6a y se multiplica por el 2 de afuera, R=+ c

du n+1al exponente = al derivar queda , sobra el 1/2 y falta el 1/3 y el (-) se multiplica 1/2 por 3/1 y queda, R= + c
1.3- Integrales que conducen a la función logaritmo natural
Problemas propuestos parte 1:
Suponemos que es ln por que la derivada de lo de abajo está arriba entonces, ln x derivamos y queda solo le falta el (-) entonces, R= -ln x + c
Ponemos ln 5x, al derivar queda , sobra el 5asi que ponemos 1/5 y lo multiplicamos por el 3 de afuera entonces, R= ln 5x + c
Ln x, al derivar queda , falta el 6 se pone y se multiplica por el -2/3 de afuera, R= -4 ln x + c

Ln r, al derivar queda , falta el 4 asi que, R= 4 ln r + c



Problemas propuestos parte 2:
Aplicamos ln 4x2+3, al derivar queda , le sobra el 8 asi que, R= ln 4x2+ 3 + cAplicamos ln 9x+1, al derivar queda , le sobra el 9 y le falta el 2 entonces R=ln 9x+1+ c
Aplicamos ln x2 + b, al derivar queda , sobra el 2x y falta el 3a2 entonces
R=ln x2 + b+ c

Aplicamos ln bu3- 1, al derivar queda , sobra el 3b y falta el 2a entonces, R= ln bu3- 1+ c
1.4- Integral de una suma de términos
Problemas propuestos parte 1:

Se busca de donde provienecada termino con x, al derivar queda 5x4, para que quede el 8 se pone, luego quedaría , al derivar queda , le ajustamos y queda , ahora seria , al derivar queda al ajustar quedaría , se suma todo y queda R=+++ c
R= --+ c ; a las constantes solo se le agrega la variable.
-, = entonces , al derivar queda , entonces ponemos y queda = , luego =,entonces al derivar queda , ajustamos poniendo un 10para que cuando se multiplique por quede 5, entonces =, ya solo acomodamos todo y queda R= -+-+ c

+ c ó + c

+ = + c

Problemas propuestos parte 2:
Primero se desarrolla la multiplicación y luego ya se integra= dx= + c ó + c
Lo desarrollamos y queda dx= ó + c
Lo desarrollamos y queda dx= + c

Lo desarrollamos y queda dx = dx= - + + có - ++ c ; nota al multiplicar por se hace = x

Se desarrolla y queda ( ) ds= -

Se desarrolla y queda dx = - + ó - + + c

Son muy parecidas y por eso mismo podemos realizar un pequeño truco, modificamos la parte de arriba y quedaría dx = +
= -ln -2x+1 + c...