Calculo integral

Portada

Materia = Calculo Integral

Grado 6° Grupo: B

Fecha de entrega 24/05/2010

Calificación

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Índice
Pagina
Portada ………………………………………………………………………….1

4.1 Cálculo de volumen………………….......................................3

4.2 Aplicación del cálculo integral en lageometría……………..6

4.3 Aplicación del cálculo integral a la física……………………….7

4.4 Determinación del trabajo físico realizado por una fuerza…….11

4.1 CALCULO DE VOLUMEN
OBJETIVO: DETERMINAR ÁREA Y VOLUMEN A TRAVÉS DE LA APLICACIÓN DE AL INTEGRAL DEFINIDA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS, BIOLÓGICOS, FÍSICOS, EN LA ECONOMÍA Y PROBABILIDAD.
1. ANOTA EN TU CUADERNO LA FORMULAPARA EL CALCULO DE VOLÚMENES E INTENTA RELACIONARLAS CON LAS FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN GEOMETRÍA PARA EL CALCULO DE VOLÚMENES DE SOLIDOS REGULARES (DE FORMA PARTICULAR CON LOS CILINDROS). ¿EN QUE SE PARECEN?



A=(ALTURA)(ANCHURA)

D∆∆
D∆∆

∆ A= [f (x) – g (x)] ∆ x


A=ab[ f(x)-g (x)] dx

SE HA DESARROLLADO UNA INTEGRAL PARA EL AREA BASADA EN UNRECTANGULO COMO ELEMENTO REPRESENTATIVO ADECUADO.

CON UNA SIMILITUD EN QUE POR AMBOS METODOS PARA SACAR O ENCONTRAR EL AREA O VOLUMENES DE LOS SOLIDOS, SE TIENE QUE BUSCAR (ANCHURA Y ALTURA).

2. DESCRIBE CON TUS PROPIAS PALABRAS PORQUE LA RAZÓN SE LE PUEDE LLAMAR A ESTE SISTEMA “EL METODO DEL DISCO”, Y EXPLICA EN QUÉ ASPECTOS SE PARECE A LA DETERMINACIÓN ÁREA BAJO LA CURVA POR MEDIO DE LA SUMA DERIEMMAN.

SE LE LLAMA A SI POR SU CAMPO EN EL CÁLCULO DE VOLÚMENES DE SOLIDOS TRIDIMENSIONALES. ACTUALIZANDO SOLO EL CASO DE SOLIDOS ESPECIALES, CON TODAS SUS SECCIONES SIMILARES INICIANDO CON: SOLIDOS DE REVOLUCIÓN, COMUNES EN INGENIERÍA Y EN TODO TIPO DE OBJETOS DE USO COTIDIANO, COMO RUEDAS, EMBUDOS, PÍLDORAS, BOTELLAS Y PISTONES.

EN LA SIMILITUD NOTA QUE PARA EL CASO DEL MÉTODO DERIEMMAN, SE MANIFIESTAN SUB INTERVALOS Y EL ARCA DE LA REGIÓN ESTÁ LIMITADA POR LA GRÁFICA, CON EJE HORIZONTAL, VERTICAL Y UNA REGIÓN PLANA.

3. EXPLICA EN QUE CONSISTE EL MÉTODO DE ARANDELA Y CUÁL ES LA DIFERENCIA CON RESPECTO AL MÉTODO DEL DISCO.

EL MÉTODO DE ARANDELA SE GENERA HACIENDO GIRAR UN RECTÁNGULO EN TORNO AL EJE X SI R Y R DENOTAN LOS RADIOS INTERNO Y EXTERNO DE LA ARANDELA Y W SUANCHURA, EL VOLUMEN VIENE DADO POR.

VOLUMEN DE LA ARANDELA = Π (R2 – R2) W

FIG. 6.19


CONSIDERAMOS UNA REGIÓN ACOTADA POR UN RADIO EXTERNO R(X) Y UN RADIO INTERNO R(X). SI SE HACE GIRAR ESA REGIÓN ALREDEDOR DEL EJE DE REVOLUCIÓN EL VOLUMEN DEL SOLIDO ENGENDRADO VIENE DADO POR.

V=πab( Rx]2 dx
LA INTEGRAL QUE CONTIENE AL RADIO INTERNO REPRESENTA EL VOLUMEN DEL HUECO Y SE RESTA DE LAINTEGRAL QUE CONTIENE AL RADIO EXTERNO.
FIG.6.20

UNA DIFERENCIA AL MÉTODO DE LOS DISCOS, ES QUE EN EL MÉTODO DE ARANDELA SE EXTIENDEN A SOLIDOS HUECOS Y LA DE LOS DISCOS TIENE SU APLICACIÓN EN EL CASO DE SOLIDOS PLANOS O REGIONES PLANAS.


4.2 APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA GEOMETRÍA

Formula | Descripción |
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| |4.3 APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL A LA FÍSICA
1. ¿A QUÉ SE LE LLAMA “CENTRO DE NADA DE UN CUERPO”?
PARA UN SISTEMA QUE NO ESTÁ EN EQUILIBRIO, EL CENTRO DE MASA SE DEFINE COMO EL PUNTO X EN EL QUE HABRÍA QUE COLOCAR EL PUNTO DE APOYO PARA EL SISTEMA ALCANZASE EL EQUILIBRIO

EJ: EL CENTRO DE MASA DE UNA LÁMINA PLANA PUEDE VISUALIZARSE COMO SU PUNTO DE EQUILIBRIO, PARA UNALÁMINA CIRCULAR COINCIDE CON EL CENTRO DEL CÍRCULO.

FIG. 6.61 PÁG. 171












2. ¿QUÉ SON LOS “MOMENTOS” DE LA MASA DE UN CUERPO?
EXISTEN 2 TIPOS DE MOMENTOS DE MASA: EL MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO Y EL MOMENTO RESPECTO A UNA RECTA PARA DEFINIRLOS CONSIDERAREMOS LA SITUACIÓN IDEAL DE UNA MASA M, CONCENTRADA EN UN PUNTO (UNA MASA). SI X ES LA DISTANCIA DE...