calculo integral
Páginas: 2 (259 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2013
MARCO TEORICO.
cuando una placa solida e de espesor constante y homogénea, su masa es directamente proporcional a su área, en donde la proporcionalidaddepende del espeso la placa y la densidad del material.
Las coordenadas del centro de la masa de una placa delimitada por lasuperficie A, se definen como:
En donde la A bajo las integrales implica que éstas se realizan para toda la superficie, ym y xmcorresponde con el punto medio del elemento dA.
Cuando A está delimitada por f(x) y g(x), y f(x)>g(x) en [a,b]:
Debido alprincipio físico de la palanca, se define el momento o torque t de una fuerza respecto de un punto, como el producto de la magnitud de la fuerza y la distanciade la fuerza al punto, t = Fs. Por otro lado, si consideras una placa plana de cualquier material y la cortaras en pequeños rectángulos de masa dm, cadauno de ellos respecto de un eje elegido provocará un pequeño momento dt = sdm, de donde el momento total será , en donde se indica que la integral serealiza sobre toda el área. En particular si los ejes seleccionados son el x o el y, y además el material de la placa es homogéneo, la masa es proporcionalal área y los momentos se puedes expresar en función de las coordenadas y y x respectivamente. Así el momento total sobre el eje x e y sonrespectivamente:
Acontinuacion realizaremos un ejercicio para comprender mejor lo que es el calculo de centroides:
cuando una placa solida e de espesor constante y homogénea, su masa es directamente proporcional a su área, en donde la proporcionalidaddepende del espeso la placa y la densidad del material.
Las coordenadas del centro de la masa de una placa delimitada por lasuperficie A, se definen como:
En donde la A bajo las integrales implica que éstas se realizan para toda la superficie, ym y xmcorresponde con el punto medio del elemento dA.
Cuando A está delimitada por f(x) y g(x), y f(x)>g(x) en [a,b]:
Debido alprincipio físico de la palanca, se define el momento o torque t de una fuerza respecto de un punto, como el producto de la magnitud de la fuerza y la distanciade la fuerza al punto, t = Fs. Por otro lado, si consideras una placa plana de cualquier material y la cortaras en pequeños rectángulos de masa dm, cadauno de ellos respecto de un eje elegido provocará un pequeño momento dt = sdm, de donde el momento total será , en donde se indica que la integral serealiza sobre toda el área. En particular si los ejes seleccionados son el x o el y, y además el material de la placa es homogéneo, la masa es proporcionalal área y los momentos se puedes expresar en función de las coordenadas y y x respectivamente. Así el momento total sobre el eje x e y sonrespectivamente:
Acontinuacion realizaremos un ejercicio para comprender mejor lo que es el calculo de centroides:
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