calculo integral

INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LAREDO
INGENIERIA MECATRONICA

1.1.- Medición aproximada de figuras Amorfas:
Las figuras amorfas, “son aquellas figuras que no tienen forma, porque en realidad TODO tiene una
forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadrado, ni triángulo, ni nada de ese
estilo.
Es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deforme", y suprincipal finalidad es encontrar
en una grafica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto
dado de la figura amorfa.

La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado
cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado.
Existen dos tipos de notación sumatoria:
 La notación sumatoria abierta
 La notación sumatoriapertinente.
1.2- NOTACION DE SUMATORIA
En el estudio del área se trataran sumas de muchos términos, de modo que se introduce una
notación, llamada notación sigma, para facilitar la escritura de estas sumas. Esta notación requiere el
uso del símbolo ( Σ ),la letra sigma mayúscula del alfabeto griego.
Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos uobjetos
matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie
infinita.
Dada una sucesión:
Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria
o notación sigma.
La notación sigma es de la siguiente manera:

La suma de los primeros pares

Impares

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*Ejemplo:

Propiedades de las sumatorias:
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

*Ejemplo:
P.1

P.4

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P.5

P.6

P.7

Ahora bien, esto se aplica en las series de Taylor:

Ahora bien veremos una figura amorfa definida por una función:

Paraencontrar el área se toma figuras conocidos que en este caso, tomaríamos un rectángulo, y
definiríamos su base que debe ser igual y lo único que cambiaria seria su altura:
Sabemos que el área de un rectángulo es:_____________

De ahí observando la figura veremos que:

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El alumno empezara autilizar el paquete winplot para graficar las funciones que a continuación se le
dan:
Y=(x+1)
3
Z=x
x
W=(e )

2

1.3 Suma de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para
calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil
cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.Estas sumas toman su nombre del
matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un
área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este
método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy
grande.
Introducción
Es aquella sumatoriaen la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van
calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X,
ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como
la suma de Riemann

Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región “S” enfranjas
de anchos iguales. El ancho de cada franja es:

Teniendo los intervalos:

La ecuación para la suma de Riemann es la siguiente:

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donde
Darboux.

haciendo de esta como un promedio entre la suma superior e inferior de

Para esta suma es importante saber las siguientes identidades:...