Calculo integral

UNIDAD I. ANTIDERIVACIÓN, INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES.

Introducción.

Las ciencias y las ingenierías requieren de la representación matemática del mundo físico para conocerlo, analizarlo y de ser posible controlarlo. El tema de la Antiderivación, la Integral Definida y sus Aplicaciones; proporciona los conocimientos básicos, métodos, técnicas y criterios para la aplicación de laintegración en la resolución de problemas propios de ingeniería.
Hasta este momento se ha estudiado la rama del cálculo denominada Cálculo Diferencial, en la que se estudia la derivada. De aquí en adelante estudiaremos la otra rama conocida como Calculo Integral, ambas ramas están relacionadas mediante las teorías fundamentales del cálculo, descubrimiento culminante en el siglo XVII, realizado porNewton y Leibniz, quienes lo trabajaron en forma independiente.
La idea fundamental del cálculo integral es la determinación de resultados o efectos de procesos de cambio. Mientras que en el cálculo diferencial nos interesan los cambios instantáneos de una magnitud, usamos al cálculo integral para determinar los resultados totales de estos procesos de cambio. La determinación de “resultados totalesde procesos de cambios” está presente de alguna u otra forma en la vida diaria y siempre se procede de la misma manera, esto es, se considera primero un corte instantáneo del proceso de cambio, esto es, se investiga cómo cambia el proceso en un instante determinado. Después nos referimos a experiencias previas con este proceso, las que nos indican como transcurre normalmente, por ejemplo, se vegráficamente, como es su pendiente, grande o pequeña. Y a partir de este “corte momentáneo” es posible hacer la suma de cambios durante un intervalo más largo y así determinar el resultado.
Al descargarse un acumulador, es suficiente conocer una descarga instantánea y la curva que describe el proceso de descarga, para saber cuándo se acabará su capacidad de almacenamiento de corriente eléctrica.Conocer los efectos de cambio es muy importante para el suministro de energía eléctrica. Si se sabe la razón de cambio mensual del consumo eléctrico en miles de horas kilovatios y si podemos suponer incrementos constantes, es posible pronosticar las necesidades para un intervalo determinado de tiempo.
Los fabricantes de vinos toman pruebas de los vinos y licores, y a partir del contenido alcohólicoen un momento dado, sacan sus conclusiones acerca del añejamiento de las bebidas, ya que conocen todo el proceso de cambio que experimentan estas. La plantación para la producción de materias primas sería casi imposible si no se usara la información que representan las tasas instantáneas de consumo.
De igual forma en que la derivada está relacionada geométricamente a la recta tangente de unagrafica, la integral definida tiene una interpretación geométrica como el área de una región plana, misma que se define en la sección 1.6, y más adelante la utilizaremos para calcular áreas de regiones planas, así como volúmenes de varios tipos de sólidos.
Competencia.
Aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo en la integración de funciones, mediante la aplicación de los teoremasfundamentales del cálculo integral apoyados en tecnologías de información, para resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniería, con disposición para el trabajo colaborativo, responsabilidad y honestidad.

Evidencias de desempeño.
Al finalizar la unidad se pretende elaborar un problemario en el cual se contemplen los temas tratados y sus aplicaciones. Debe contener ejercicios resueltos enclase, talleres y tareas, donde se incluya el planteamiento, desarrollo e interpretación de los resultados.

El mapa conceptual de la unidad.
















1.1.- Antiderivación.
Competencia.- Aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo en la integración de funciones, mediante la aplicación de los teoremas fundamentales del cálculo integral.

1.1.1. Definición...