Calculo Integral

Integrales inmediatas

Integrales trigonométricas
Potencias pares de sen x o cos x
Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:

Potencias impares de sen x o cos x
Se relacionan el senoy el coseno mediante la fórmula:

Con exponente par e impar
El exponente impar se transforma en uno par y otro impar.

Productos de tipo sen(nx) · cos(mx)
Se transforman los productos ensumas:

Integrales por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" ypolinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Ejemplo

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lotomamos como u y se repite el proceso n veces.

Integrales racionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así sedividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con lossiguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción  puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienenefectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo

Se efectúa la suma:

Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.

2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción  puede escribirse así:

EjemploPara calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro más.

3º Integrales racionales con raíces complejas simples
La fracción  puede escribirse así: