Calculo integral
Páginas: 4 (848 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2014
La antiderivada
Una forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de la siguiente forma:
Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.
Dada ladiferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)
La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conocecomo integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgoshistóricos hasta llegar a símbolo
Concretamente diremos que
aunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar el análisisde este concepto.
Así por ejemplo podemos tener f1(x)= 3x y con ello f1´(x)dx=3dx por lo que
pero podemos observar que si la función es f2(x)= 3x+5= f1(x)+5 entonces f2´(x)dx=3dx por lo que podemos entonces pensar que en general pudimos agregar a f1(x) cualquier constante y tener el mismo diferencial por lo que una expresión mas general a considerar es la siguiente:
a la constantec que se agrega se le conoce como constante de integración. A la expresión anterior se le conoce como integral indefinida.
Retomemos el ejemplo:
que sucede si aplicamos el operador de derivadasen ambos miembros de la expresión:
lo que hace pensar que al aplicar el operador de derivada al operador de Integración obtenemos la función a integrar. De forma mas general tendremos:
Comopodemos observar el operador de derivada en una operador inverso al de integración, hemos concluido esto en base a la expresión anterior. Sin embargo, si el operador de integral antecede al símbolo dederivada la expresión no siempre será cierta, y en ocasiones, no siempre podremos obtener una solución. Una de las nociones fundamentales de la integral representa el área bajo la curva. Veamos como...
Una forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de la siguiente forma:
Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.
Dada ladiferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)
La función que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conocecomo integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgoshistóricos hasta llegar a símbolo
Concretamente diremos que
aunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar el análisisde este concepto.
Así por ejemplo podemos tener f1(x)= 3x y con ello f1´(x)dx=3dx por lo que
pero podemos observar que si la función es f2(x)= 3x+5= f1(x)+5 entonces f2´(x)dx=3dx por lo que podemos entonces pensar que en general pudimos agregar a f1(x) cualquier constante y tener el mismo diferencial por lo que una expresión mas general a considerar es la siguiente:
a la constantec que se agrega se le conoce como constante de integración. A la expresión anterior se le conoce como integral indefinida.
Retomemos el ejemplo:
que sucede si aplicamos el operador de derivadasen ambos miembros de la expresión:
lo que hace pensar que al aplicar el operador de derivada al operador de Integración obtenemos la función a integrar. De forma mas general tendremos:
Comopodemos observar el operador de derivada en una operador inverso al de integración, hemos concluido esto en base a la expresión anterior. Sin embargo, si el operador de integral antecede al símbolo dederivada la expresión no siempre será cierta, y en ocasiones, no siempre podremos obtener una solución. Una de las nociones fundamentales de la integral representa el área bajo la curva. Veamos como...
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