calculo integral




































INTRODUCCION
El cálculo integral es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso deintegración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculointegral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Sus principales objetivos a estudiar son:

Área de una región plana
Cambio de variable
Integrales indefinidas
Integrales definidas
Integrales impropias
Integral de línea
Integrales múltiples (dobles o triples)
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Métodosde integración
Teorema fundamental del cálculo
Volumen de un sólido de revolución



DESARROLLO
CONCEPTOS BASICOS
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de suintegral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como ellímite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Intervalo
Un intervalo (del latín intervallum) es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es unsubconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.
Integración indefinida
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Teorema de Green
Paraotros usos, véase Teorema de la divergencia.
En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curvacerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,

Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límiteL en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Teorema de la divergencia
«Teorema de Gauss» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Ley de Gauss.
En cálculo vectorial, el teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss, teorema de Gauss-Ostrogradsky,...