calculo integral

Integración de funciones racionales por fracciones parciales
Las funciones racionales son aquellas que se pueden expresar como cociente de polinomios
Si el grado del polinomio del numerador esmayor o igual al del denominador se debe primero hacer la
división de los dos polinomios, siempre que se integran funciones racionales se integra una fracción cuyo numerador es de grado inferior aldel denominador.
Así

Un cociente se va a expresar en una suma de expresiones racionales más sencillas, basándose en los casos de factorización de
Es sencillo comprobar que y al lado derechode la igualdad se le llama descomposición en fracciones parciales.
Es teóricamente posible expresar donde cada una de las expresiones tiene la forma o utilizando la factorización delpolinomio
Caso I :
Q(x) tienes raíces reales sencillas o repetidas, lo que genera el factor
La descomposición es de la forma siendo
número real.
Es decir tantas fracciones parciales comorepetido esté el factor
Si el factor no está repetido habrá entonces una sola fracción parcial (ver ejemplo 1)
?`Porqué constantes en el numerador? Porque el grado del polinomio del numerador debe sermenor que el del denominador. Si éste es de grado uno, el polinomio del numerador tiene que ser de grado cero y un polinomio de grado cero es una constante.
El que aparezca está indicando que laraíz se repite veces ( se llama raíz de multiplicidad y en consecuencia el polinomio básico es que al ser de grado uno explica que el numerador sea de grado cero
Ejemplos:1)
2)
Una vezhecha la descomposición se buscan las constantes
Paso1: se reduce a común denominador ( mínimo común múltiplo) se debe obtener el denominador de la fracción propuesta originalmente
Paso2: se igualanlos numeradores de la fracción original con el numerador cuyas constantes se van a encontrar
Paso3: Encontrar las constantes por uno de los métodos como se igualan polinomios, dándole valores a la...